نوشتن اجزای متناظر دو شکل هم‌نهشت: مشخص کردن اضلاع و زوایای متناظر در اشکال برابر

بروزرسانی شده در: 10:58 1404/09/6 مشاهده: 18 دسته بندی: کپسول آموزشی

شناسایی اجزای متناظر در شکل‌های هم‌نهشت

کشف رازهای پنهان در اشکال یکسان: چگونه اضلاع و زوایای متناظر را پیدا کنیم؟

در دنیای هندسه، اشکال هم‌نهشت^۱ مانند دو قلوهای همسان هستند که می‌توانند در موقعیت‌های مختلفی قرار بگیرند. این مقاله به زبان ساده و با مثال‌های ملموس از زندگی روزمره، شما را با مفهوم اجزای متناظر شامل اضلاع و زوایای برابر در این اشکال آشنا می‌کند. با یادگیری این مهارت، می‌توانید به راحتی بخش‌های معادل شکل‌های هم‌نهشت را شناسایی کنید. کلیدواژه‌های اصلی این مبحث عبارت‌اند از: هم‌نهشتی^۲، اجزای متناظر^۳، ضلع‌های برابر و زاویه‌های برابر.

هم‌نهشتی یعنی چه؟

دو شکل هندسی را هم‌نهشت می‌نامیم اگر بتوانیم یکی را طوری بر دیگری منطبق کنیم که کاملاً بپوشانند. به بیان ساده‌تر، این اشکال از نظر اندازه و شکل کاملاً یکسان هستند، اما ممکن است جهت یا موقعیت متفاوتی داشته باشند. مانند دو کیک برش خورده کاملاً یکسان از یک قالب، یا دو برگه کاغذ A4 که یکی را چرخانده‌ایم.

فرمول نمادین: اگر دو چندضلعی ABCDE و A'B'C'D'E' هم‌نهشت باشند، آن را به صورت $ABCDE \cong A'B'C'D'E'$ نشان می‌دهیم.

اجزای متناظر چه هستند؟

وقتی دو شکل هم‌نهشت هستند، بخش‌هایی از آن‌ها که دقیقاً بر روی هم قرار می‌گیرند، اجزای متناظر نامیده می‌شوند. این اجزا شامل دو دسته اصلی هستند:

ضلع‌های متناظر^۴: اضلاعی که طول یکسان دارند و بر هم منطبق می‌شوند.
زاویه‌های متناظر^۵: زوایایی که اندازه یکسان دارند و بر هم منطبق می‌شوند.

برای مشخص کردن این اجزا، معمولاً از علامت‌گذاری یکسان روی رأس‌های متناظر استفاده می‌شود. به عنوان مثال، اگر دو مثلث $\triangle ABC$ و $\triangle DEF$ هم‌نهشت باشند، معمولاً رأس A با رأس D، رأس B با رأس E و رأس C با رأس F متناظر است.

مثلث ABC	مثلث DEF	جزء متناظر	شرط برابری
ضلع AB	ضلع DE	ضلع	AB = DE
ضلع BC	ضلع EF	ضلع	BC = EF
ضلع AC	ضلع DF	ضلع	AC = DF
زاویه ∠A	زاویه ∠D	زاویه	∠A = ∠D
زاویه ∠B	زاویه ∠E	زاویه	∠B = ∠E
زاویه ∠C	زاویه ∠F	زاویه	∠C = ∠F

چگونه اجزای متناظر را در زندگی روزمره پیدا کنیم؟

فرض کنید دو کارت پستال کاملاً یکسان دارید. شما یکی از آن‌ها را برمی‌دارید و می‌چرخانید. این دو کارت پستال، هم‌نهشت هستند. حالا چگونه اجزای متناظر را پیدا کنید؟

رأس‌های متناظر: گوشه سمت راست بالای کارت اول، با گوشه‌ای از کارت دوم که پس از چرخش در همان موقعیت قرار گرفته، متناظر است.
ضلع‌های متناظر: لبه بالایی کارت اول، با لبه‌ای از کارت دوم که اکنون در بالا قرار دارد، متناظر است و طول یکسانی دارند.
زوایای متناظر: هر چهار گوشه هر کارت پستال، زوایای قائمه $90^\circ$ هستند. بنابراین هر زاویه در کارت اول با زاویه‌ای در کارت دوم که در موقعیت مشابهی قرار گرفته، متناظر و برابر است.

مثال دیگر، دو پنجره یکسان در یک کلاس درس است. حتی اگر یکی از پنجره‌ها باز باشد و دیگری بسته، این دو پنجره شکل‌های هم‌نهشت هستند. قاب بالایی هر پنجره با قاب بالایی پنجره دیگر متناظر است و طول یکسانی دارند.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سوال: آیا اگر دو شکل هم‌نهشت باشند، حتماً باید شبیه به هم به نظر برسند؟

پاسخ: خیر. ممکن است یکی از شکل‌ها چرخانده، منتقل یا حتی آینه‌ای شده باشد. اما وقتی آن‌ها را با دقت در موقعیت مناسب قرار دهیم، کاملاً بر هم منطبق می‌شوند. مانند دو دستکش یکسان که یکی برای دست چپ و دیگری برای دست راست است. آن‌ها هم‌نهشت هستند اما تصویر آینه‌ای یکدیگرند.

سوال: بزرگترین اشتباه در پیدا کردن اجزای متناظر چیست؟

پاسخ: بزرگترین اشتباه این است که فقط به ظاهر شکل نگاه کنیم و بدون توجه به ترتیب رأس‌ها، اجزا را متناظر بدانیم. همیشه باید به علامت‌گذاری رأس‌ها یا دقیقاً مشخص کردن نحوه انطباق توجه کنیم. اگر در مثلث‌های $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ باشیم، آنگاه ضلع AB فقط با ضلع DE متناظر است، نه با ضلع EF.

سوال: اگر فقط بدانیم تمام زوایای دو شکل با هم برابرند، آیا می‌توان نتیجه گرفت که آن‌ها هم‌نهشت هستند؟

پاسخ: خیر. برای هم‌نهشتی، هم‌زمان باید همه ضلع‌های متناظر و همه زوایای متناظر با هم برابر باشند. به عنوان مثال، یک صفحه موزاییک مربعی و یک صفحه کاغذ A4 مستطیلی، هر دو چهار زاویه قائمه دارند، اما چون اندازه ضلع‌هایشان یکسان نیست، هم‌نهشت نیستند.

جمع‌بندی: شناسایی اجزای متناظر در شکل‌های هم‌نهشت، یک مهارت کلیدی در هندسه است. برای موفقیت در این کار، باید ابتدا مطمئن شویم دو شکل واقعاً هم‌نهشت هستند. سپس، با دقت به ترتیب رأس‌ها و نحوه انطباق شکل‌ها توجه کنیم. ضلع‌های متناظر، طول یکسان و زوایای متناظر، اندازه یکسان دارند. با تمرین روی مثال‌های مختلف از محیط اطراف، به راحتی بر این مفهوم مسلط خواهید شد.

پاورقی

^۱هم‌نهشت (Congruent): به دو شکلی گفته می‌شود که از نظر اندازه و شکل کاملاً یکسان باشند و بتوان بر هم منطبق کرد.

^۲هم‌نهشتی (Congruence): مفهوم کلی بیانگر برابر بودن و قابلیت انطباق دو شکل.

^۳اجزای متناظر (Corresponding Parts): بخش‌هایی از دو شکل هم‌نهشت که مستقیماً با یکدیگر جفت شده و بر هم منطبق می‌شوند.

^۴ضلع‌های متناظر (Corresponding Sides): اضلاعی در دو شکل هم‌نهشت که طول مساوی دارند و در موقعیت نسبی یکسانی قرار می‌گیرند.

^۵زاویه‌های متناظر (Corresponding Angles): زوایایی در دو شکل هم‌نهشت که اندازه مساوی دارند و در موقعیت نسبی یکسانی قرار می‌گیرند.

همنهشتی اشکال اجزای متناظر ضلع های برابر زاویه های برابر هندسه پایه هشتم

پایهٔ هشتم ریاضی هشتم نوشتن اجزای متناظر

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!