حالت‌های هم‌نهشتی دو مثلث: شرایطی که تحت آن دو مثلث با هم برابر باشند.

حالت‌های هم‌نهشتی دو مثلث: چه زمانی دو مثلث دقیقاً یکسان می‌شوند؟

هم‌نهشتی چیست و چرا مهم است؟

دو شکل هندسی، در صورتی هم‌نهشت نامیده می‌شوند که بتوان آن‌ها را طوری بر روی هم قرار داد که کاملاً بر هم منطبق شوند؛ یعنی اندازه‌ی تمام اضلاع و تمام زوایای آن‌ها با هم برابر باشد. در زندگی روزمره، نمونه‌های زیادی از هم‌نهشتی می‌بینیم. برای مثال، دو تکه کیک که با یک قالب برش خورده‌اند، دو پنجره‌ی یکسان در یک ساختمان، یا دو چرخ خودرو از یک مدل خاص، همگی با هم هم‌نهشت هستند. در ریاضیات، به ویژه در هندسه، تشخیص هم‌نهشتی مثلث‌ها ابزار بسیار قدرتمندی برای حل مسائل مختلف است.

قوانین طلایی هم‌نهشتی مثلث‌ها

خوشبختانه برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث، نیازی به بررسی هر شش جزء (سه ضلع و سه زاویه) نیست. چند قانون اصلی وجود دارد که اگر هر کدام از آن‌ها در دو مثلث برقرار باشد، می‌توان با اطمینان گفت که آن دو مثلث کاملاً بر هم منطبق هستند. این قوانین بر اساس اطلاعاتی از قبیل "ضلع" (ض) و "زاویه" (ز) تنظیم شده‌اند.

هم‌نهشتی در عمل: از کلاس درس تا زندگی واقعی

این قوانین فقط برای حل مسائل کتاب درسی نیستند. یک مهندس عمران برای اطمینان از استحکام یک پل، باید مطمئن شود که تکیه‌گاه‌های مثلثی شکل آن دقیقاً یکسان ساخته شده‌اند. او با اندازه‌گیری سه ضلع هر تکیه‌گاه (حالت ض ز ض) می‌تواند از هم‌نهشت بودن آن‌ها اطمینان حاصل کند. یا یک هنرمند هنگام خلق یک اثر موزاییک با طرح‌های تکراری، از اصل هم‌نهشتی برای ایجاد تقارن و زیبایی استفاده می‌کند. حتی برای برش یک پارچه به صورت بهینه و بدون دورریز، دانستن این که چند مثلث هم‌نهشت می‌توان از آن استخراج کرد، بسیار مفید است.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱ هم‌نهشتی (Congruence): به وضعیتی گفته می‌شود که دو شکل هندسی از نظر اندازه و شکل کاملاً یکسان باشند و بتوانند بر هم کاملاً منطبق شوند.
^۲ هم‌نهشت (Congruent): صفتی برای توصیف دو شکلی که در حالت هم‌نهشتی قرار دارند.
^۳ ضلع مجاور (Adjacent Side): به ضلعی گفته می‌شود که در مجاورت یک زاویه‌ی خاص قرار گرفته است.
^۴ متشابه (Similar): به دو شکلی گفته می‌شود که زوایای متناظر آن‌ها با هم برابر و اضلاع متناظرشان با هم متناسب باشند.