چهار ناحیه‌ٔ محور مختصات: ناحیه‌های صفحه مختصات که علامت x و y در آن‌ها متفاوت است.

بروزرسانی شده در: 14:15 1404/08/26 مشاهده: 11 دسته بندی: کپسول آموزشی

چهار ناحیه‌ی محور مختصات: دنیای علامت‌ها

کشف راز ناحیه‌هایی که در آن‌ها مختصات x و y علامت‌های متفاوتی دارند.

در این مقاله به بررسی چهار ناحیه‌ی محور مختصات می‌پردازیم و یاد می‌گیریم که چگونه علامت‌های مختلف برای مختصات x و y، صفحه را به چهار قسمت مجزا تقسیم می‌کنند. با استفاده از مثال‌هایی از زندگی روزمره مانند نقشه‌ی یک شهر و موقعیت‌یابی، درک این مفهوم ریاضی را برای شما آسان خواهیم کرد. همچنین با جدول‌بندی اطلاعات و ارائه‌ی نمونه‌سؤال، این موضوع را به طور کامل فراخواهید گرفت.

محورهای مختصات و نقطه‌ی آغاز

برای درک چهار ناحیه، اول باید با خود صفحه‌ی مختصات آشنا شویم. این صفحه از دو خط عددی عمود بر هم تشکیل شده است: محور افقی یا x¹ و محور عمودی یا y². نقطه‌ی برخورد این دو محور، مبدأ مختصات³ نام دارد و با (0,0) نشان داده می‌شود. این نقطه مانند چهارراه مرکزی یک شهر است که خیابان‌های اصلی از آن شروع می‌شوند.

نام محور	جهت مثبت	جهت منفی	مثال در نقشه‌ی شهر
محور x (افقی)	به سمت راست	به سمت چپ	خیابان اصلی شرق-غرب
محور y (عمودی)	به سمت بالا	به سمت پایین	خیابان اصلی شمال-جنوب

چهار ناحیه‌ی جادویی

حالا که محورها را شناختیم، می‌توانیم صفحه را به چهار قسمت تقسیم کنیم. به هر یک از این قسمت‌ها یک ربع⁴ یا ناحیه می‌گوییم. این ناحیه‌ها با اعداد رومی I تا IV شماره‌گذاری می‌شوند. نکته‌ی جالب اینجاست که در هر ناحیه، علامت مختصات x و yمتفاوت است. یعنی اگر x مثبت باشد، y منفی است یا برعکس، و یا هر دو مثبت یا هر دو منفی هستند.

فرمول کلی تشخیص ناحیه: برای تشخیص اینکه یک نقطه در کدام ناحیه قرار دارد، کافی است به علامت جفت مرتب (x,y) آن نگاه کنید.

نام ناحیه	علامت x	علامت y	مثال نقطه	نماد ریاضی
ناحیه I	مثبت (+)	مثبت (+)	(3,5)	(+,+)
ناحیه II	منفی (-)	مثبت (+)	(-2,4)	(-,+)
ناحیه III	منفی (-)	منفی (-)	(-1,-5)	(-,-)
ناحیه IV	مثبت (+)	منفی (-)	(6,-3)	(+,-)

کاربرد ناحیه‌ها در زندگی روزمره

شاید فکر کنید این ناحیه‌ها فقط در کتاب ریاضی کاربرد دارند، اما اشتباه می‌کنید! فرض کنید در یک زمین بزرگ ایستاده‌اید و می‌خواهید موقعیت یک درخت، یک تپه و یک برکه را نسبت به خودتان مشخص کنید. شما مبدأ مختصات هستید (0,0).

اگر درختی در ناحیه I باشد، یعنی هم جلوتر از شما (مثبت در x) و هم در سمت راست شما (مثبت در y) قرار دارد.
اگر تپه‌ای در ناحیه II باشد، یعنی پشت سر شما (منفی در x) اما در سمت راست شما (مثبت در y) واقع شده است.
اگر برکه‌ای در ناحیه IV باشد، یعنی جلوتر از شما (مثبت در x) اما در سمت چپ شما (منفی در y) قرار گرفته است.

در بازی‌های کامپیوتری که نقشه دارند، موقعیت شما و موقعیت سایر بازیکنان یا اشیاء دقیقاً با همین سیستم مختصات و ناحیه‌ها مشخص می‌شود.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

سؤال ۱: آیا نقطه‌ای مانند (0,5) در یکی از این چهار ناحیه قرار دارد؟

پاسخ: خیر. نقاطی که روی خود محورها قرار دارند، مانند (0,5) که روی محور y است، در هیچ یک از چهار ناحیه محسوب نمی‌شوند. ناحیه‌ها فقط فضاهای بین محورها هستند.

سؤال ۲: اگر نقطه‌ای مختصات (-3,-1) را داشته باشد، در کدام ناحیه است؟

پاسخ: با نگاه به جدول بالا، می‌بینیم که در این نقطه هر دو مختصات منفی هستند. پس این نقطه در ناحیه III قرار دارد.

سؤال ۳: ترتیب شمارش ناحیه‌ها از کجا شروع می‌شود و چرا؟

پاسخ: شمارش ناحیه‌ها همیشه از ناحیه‌ای شروع می‌شود که هر دو مختصات مثبت هستند (بالا-راست) و به صورت پادساعتگرد ادامه می‌یابد. این یک قرارداد جهانی در ریاضیات است.

جمع‌بندی: صفحه‌ی مختصات به لطف وجود دو محور عمود بر هم، به چهار ناحیه‌ی مجزا تقسیم می‌شود. ویژگی اصلی این ناحیه‌ها، تفاوت در علامت مختصات x و y است. به خاطر سپاری علامت‌های هر ناحیه، کلید حل بسیاری از مسائل ریاضی و درک موقعیت‌یابی در فضای دو بعدی است.

پاورقی

¹محور xها (x-axis): محور افقی در صفحه مختصات.

²محور yها (y-axis): محور عمودی در صفحه مختصات.

³مبدأ مختصات (Origin): نقطه‌ی برخورد محور x و محور y با مختصات (0,0).

⁴ربع (Quadrant): به هر یک از چهار ناحیه‌ی صفحه مختصات گفته می‌شود.

صفحه مختصات چهار ناحیه علامت مختصات مبدأ ربع

پایهٔ هفتم ریاضی هفتم چهار ناحیه‌ٔ محور مختصات

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!