مجذور و مکعب: اعداد خاص در دنیای ریاضی
مجذور چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
وقتی یک عدد را در خودش ضرب می‌کنیم، حاصل را مجذور یا توان دو آن عدد می‌نامیم. برای مثال، اگر عدد 5 را در خودش ضرب کنیم، حاصل 25 می‌شود. پس می‌گوییم مجذور عدد 5 برابر است با 25. این عمل را با نماد ریاضی $5^2$ نشان می‌دهند که خوانده می‌شود «پنج به توان دو».
یک مثال از زندگی واقعی: فرض کنید یک زمین کشاورزی مربع‌شکل دارید که هر ضلع آن 10 متر است. برای محاسبهٔ مساحت این زمین، باید طول ضلع را در خودش ضرب کنید: $10 \times 10 = 100$. بنابراین مساحت زمین 100 متر مربع است. این عدد 100، در واقع مجذور عدد 10 است.
| عدد اصلی | عمل ضرب | مجذور عدد (نتیجه) |
|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 | 1 |
| 2 | 2 × 2 | 4 |
| 3 | 3 × 3 | 9 |
| 4 | 4 × 4 | 16 |
| 5 | 5 × 5 | 25 |
| 6 | 6 × 6 | 36 |
| 7 | 7 × 7 | 49 |
| 8 | 8 × 8 | 64 |
| 9 | 9 × 9 | 81 |
| 10 | 10 × 10 | 100 |
مکعب چیست و چگونه محاسبه می‌شود؟
وقتی یک عدد را سه بار در خودش ضرب می‌کنیم، حاصل را مکعب یا توان سه آن عدد می‌نامیم. برای مثال، اگر عدد 4 را سه بار در خودش ضرب کنیم، حاصل 64 می‌شود. پس می‌گوییم مکعب عدد 4 برابر است با 64. این عمل را با نماد ریاضی $4^3$ نشان می‌دهند که خوانده می‌شود «چهار به توان سه».
یک مثال از زندگی واقعی: فرض کنید یک جعبهٔ مکعبی‌شکل دارید که طول، عرض و ارتفاع آن هر کدام 3 سانتی‌متر است. برای محاسبهٔ حجم این جعبه، باید طول و عرض و ارتفاع را در هم ضرب کنید: $3 \times 3 \times 3 = 27$. بنابراین حجم جعبه 27 سانتی‌متر مکعب است. این عدد 27، در واقع مکعب عدد 3 است.
| عدد اصلی | عمل ضرب | مکعب عدد (نتیجه) |
|---|---|---|
| 1 | 1 × 1 × 1 | 1 |
| 2 | 2 × 2 × 2 | 8 |
| 3 | 3 × 3 × 3 | 27 |
| 4 | 4 × 4 × 4 | 64 |
| 5 | 5 × 5 × 5 | 125 |
کاربردهای مجذور و مکعب در زندگی روزمره
شاید فکر کنید این مفاهیم فقط در کتاب‌های ریاضی وجود دارند، اما در واقعیت، کاربردهای زیادی در زندگی ما دارند.
کاربرد مجذور: هر زمان که بخواهید مساحت یک سطح مربع‌شکل یا مستطیل‌شکل را حساب کنید، در حال استفاده از مفهوم مجذور هستید. مثلاً برای خرید موزاییک برای کف اتاقی که مربع‌شکل است و هر ضلع آن 4 متر است، باید مساحت آن را پیدا کنید: $4^2 = 16$ متر مربع. حتی در ورزش، زمین‌های بسکتبال یا والیبال که ابعاد مشخصی دارند، مساحت آن‌ها با استفاده از همین مفهوم محاسبه می‌شود.
کاربرد مکعب: هر زمان که بخواهید حجم یک جسم مکعبی یا مکعب‌مستطیلی را حساب کنید، از مفهوم مکعب استفاده می‌کنید. مثلاً وقتی می‌خواهید ببینید یک آکواریوم مکعبی چقدر آب در خود جای می‌دهد، اگر هر ضلع آن 50 سانتی‌متر باشد، حجم آن می‌شود: $50^3 = 125,000$ سانتی‌متر مکعب. این مفهوم در بسته‌بندی محصولات، ساخت جعبه‌ها و حتی محاسبهٔ فضای یک اتاق نیز کاربرد دارد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاورقی
۱مجذور (Square): در ریاضیات، به حاصل ضرب یک عدد در خودش مجذور یا توان دو آن عدد گفته می‌شود.
۲مکعب (Cube): در ریاضیات، به حاصل ضرب یک عدد در خودش و سپس دوباره در خودش (سه بار ضرب) مکعب یا توان سه آن عدد گفته می‌شود.