حجم منشوری: حجمی که با گسترش یک سطح مسطح در راستای ارتفاع تشکیل می‌شود.

حجم منشور: از سطح به فضا

منشور چیست و چه شکلی است؟

یک منشور، یک شکل سه‌بعدی است که دو قاعده‌ی کاملاً یکسان و موازی دارد. اگر یک سطح مسطح (مثل یک شش‌ضلعی یا مستطیل) را مستقیماً به سمت بالا بلند کنید، یک منشور ساخته‌اید. فرقی نمی‌کند قاعده چه شکلی باشد؛ مثلث، پنج‌ضلعی یا مربع. مهم این است که این دو قاعده هم‌شکل و روی دو صفحه‌ی موازی قرار گرفته باشند و وجه‌های کناری، مستطیل باشند.

در اطراف ما نمونه‌های زیادی از منشورها وجود دارد. یک جعبه‌ی مداد‌های رنگی، یک آجر و حتی یک قوطی کبریت همگی نمونه‌هایی از منشورهای مستطیلی هستند.

فرمول طلایی محاسبه حجم منشور

برای پیدا کردن حجم هر منشوری، یک فرمول بسیار ساده وجود دارد. حجم یعنی مقدار فضایی که یک جسم سه‌بعدی اشغال می‌کند.

این فرمول به ما می‌گوید که کافی است مساحت سطح پایینی (قاعده) را حساب کنیم و سپس آن را در ارتفاع منشور (فاصله‌ی بین دو قاعده) ضرب کنیم. این کار در واقع شبیه این است که بی‌نهایت سطح قاعده را روی هم قرار دهیم تا کل ارتفاع را پر کنند.

محاسبه حجم در دنیای واقعی

فرض کنید یک جعبه‌ی شیرینی دارید که قاعده‌ی آن یک مستطیل به طول 20 سانتی‌متر و عرض 10 سانتی‌متر است. ارتفاع جعبه هم 5 سانتی‌متر است. حالا می‌خواهیم بدانیم این جعبه چقدر فضا دارد یا چقدر شیرینی در خود جای می‌دهد.

گام اول: محاسبه مساحت قاعده (B)
مساحت مستطیل = طول × عرض
$ B = 20 \times 10 = 200 $
پس مساحت قاعده 200 سانتی‌متر مربع است.

گام دوم: استفاده از فرمول حجم (V)
حجم = مساحت قاعده × ارتفاع
$ V = 200 \times 5 = 1000 $
در نتیجه حجم جعبه‌ی شیرینی ما 1000 سانتی‌متر مکعب است. این عدد نشان می‌دهد که این جعبه، فضایی معادل 1000 مکعب کوچک به ضلع 1 سانتی‌متر را در خود جای می‌دهد.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱ حجم منشور (Prism Volume): مقدار فضای سه‌بعدی که یک منشور اشغال می‌کند.
^۲ مساحت قاعده (Base Area): مساحت سطحی از منشور که در امتداد ارتفاع گسترش یافته است.
^۳ ارتفاع (Height): فاصله‌ی عمودی بین دو قاعده‌ی موازی منشور.
^۴ پارالِل‌وپِپِد (Parallelepiped): یک منشور شش‌وجهی که هر وجه آن یک متوازی‌الاضلاع است.