نوشتن شمارنده‌های یک عدد: فهرست‌ کردن تمام عددهایی که عدد داده‌ شده بر آن‌ها بخش‌پذیر است.

بروزرسانی شده در: 14:00 1404/08/24 مشاهده: 4 دسته بندی: کپسول آموزشی

کشف اسرار عددها: پیدا کردن شمارنده‌ها

یاد می‌گیریم چگونه تمام عددهایی که یک عدد بر آن‌ها بخش‌پذیر است را پیدا کنیم.

در این مقاله به زبان ساده می‌آموزیم که شمارنده‌های یک عدد^۱ چیستند و چگونه می‌توانیم تمام آن‌ها را به روشی سیستماتیک و مرحله‌ای پیدا کنیم. این مفهوم پایه‌ای در ریاضیات، با مثال‌هایی از زندگی روزمره و جدول‌های گویا همراه شده است تا درک آن برای دانش‌آموزان پایه هفتم آسان‌تر گردد. کلیدواژه‌های مهم این مقاله عبارتند از: شمارنده، بخش‌پذیری، عدد اول و ضرب.

شمارنده چیست و چگونه آن را تشخیص دهیم؟

فرض کنید یک بسته 24 تایی مداد رنگی دارید و می‌خواهید آن‌ها را بین دوستان خود به صورت مساوی تقسیم کنید. اگر بتوانید این کار را بدون اینکه مدادی باقی بماند انجام دهید، یعنی تعداد دوستان شما، یک شمارنده از عدد 24 است. به زبان ریاضی، اگر عدد a بر عدد b بخش‌پذیر باشد، آنگاه b یک شمارنده از a است. برای مثال، شمارنده‌های عدد 12 اعداد 1, 2, 3, 4, 6, 12 هستند.

فرمول بخش‌پذیری: اگر $ a \div b = c $ و باقیمانده صفر شود، آنگاه $ b $ و $ c $ هر دو شمارنده‌های $ a $ هستند.

روش گام‌به‌گام برای پیدا کردن همهٔ شمارنده‌ها

برای پیدا کردن تمام شمارنده‌های یک عدد، مثلاً عدد 18، مراحل زیر را دنبال کنید:

گام اول: عدد 1 همیشه یک شمارنده است. پس 1 را یادداشت کنید. ضریب آن 18 است ($ 18 \div 1 = 18 $).

گام دوم: عدد 2 را بررسی کنید. آیا 18 بر 2 بخش‌پذیر است؟ بله، زیرا یک عدد زوج است. پس 2 و ضریب آن 9 را یادداشت کنید.

گام سوم: عدد 3 را بررسی کنید. $ 18 \div 3 = 6 $، پس 3 و 6 شمارنده هستند.

گام چهارم: عدد 4 را بررسی کنید. 18 بر 4 بخش‌پذیر نیست (باقیمانده 2 می‌شود). پس شمارنده نیست.

گام پنجم: عدد 5 را بررسی کنید. بخش‌پذیر نیست. اما عدد 6 را قبلاً پیدا کرده‌ایم. وقتی به شمارنده‌ای برسیم که از ضریب آن کوچک‌تر یا مساوی نباشد، می‌توانیم متوقف شویم. در اینجا، بعد از 6، شمارنده جدیدی نخواهیم یافت.

بنابراین، شمارنده‌های عدد 18 به ترتیب عبارتند از: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

عدد مورد بررسی	تمام شمارنده‌ها	تعداد شمارنده‌ها
12	1, 2, 3, 4, 6, 12	6
16	1, 2, 4, 8, 16	5
7	1, 7	2

کاربرد شمارنده‌ها در زندگی روزمره

شمارنده‌ها فقط در کتاب‌های ریاضی نیستند! وقتی می‌خواهید یک صفحه‌ی مربع‌شکل برای یک پروژه درست کنید، اگر مساحت صفحه 36 سانتیمتر مربع باشد، باید طول ضلع آن را پیدا کنید. طول ضلع باید شمارنده‌ای از 36 باشد که وقتی در خودش ضرب شود، 36 شود. شمارنده‌های 36 را بررسی می‌کنیم: 6 × 6 = 36. پس طول ضلع باید 6 سانتیمتر باشد.

مثال دیگر، چیدمان صندلی‌ها است. اگر در یک سالن 24 صندلی دارید و می‌خواهید آن‌ها را به صورت ردیف‌های کاملاً منظم بچینید، تعداد صندلی‌ها در هر ردیف باید یک شمارنده از 24 باشد. بنابراین می‌توانید ردیف‌های 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12 یا 24 تایی داشته باشید.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

آیا عدد 1 شمارندهٔ همهٔ اعداد است؟

بله، زیرا هر عددی بر 1 بخش‌پذیر است و حاصل تقسیم، خود آن عدد می‌شود. پس 1 همیشه یک شمارنده است.

آیا خود عدد همیشه یک شمارنده است؟

بله، زیرا هر عددی بر خودش بخش‌پذیر است و حاصل تقسیم 1 می‌شود. برای مثال، عدد 15 بر 15 بخش‌پذیر است.

اشتباه رایج: فراموش کردن شمارنده‌های کوچک یا بزرگ

بسیاری از دانش‌آموزان، وقتی در حال لیست کردن شمارنده‌ها هستند، ممکن است شمارنده‌های میانی مثل 4 برای عدد 12 را فراموش کنند. بهترین راه حل، نوشتن تمام اعداد از 1 تا آن عدد و بررسی منظم بخش‌پذیری است.

جمع‌بندی: پیدا کردن شمارنده‌های یک عدد، مانند پیدا کردن کلیدهای یک قفل است. هر شمارنده، یک راه برای تقسیم مساوی و بدون باقیماندهٔ آن عدد است. با تمرین و استفاده از روش گام‌به‌گام، می‌توانید به راحتی تمام این کلیدها را برای هر عددی پیدا کنید. این مهارت نه تنها در ریاضیات، بلکه در حل مسائل عملی زندگی نیز به کار شما می‌آید.

پاورقی

^۱شمارنده (Factor): به عددی گفته می‌شود که عدد داده‌شده بر آن بخش‌پذیر باشد، یعنی تقسیم عدد بر آن، خارج‌قسمتی صحیح و باقیمانده‌ای صفر داشته باشد.

^۲بخش‌پذیری (Divisibility): خاصیتی در اعداد که نشان می‌دهد یک عدد را می‌توان به طور مساوی و بدون باقیمانده بر عدد دیگری تقسیم کرد.

^۳عدد اول (Prime Number): عددی طبیعی بزرگتر از 1 که تنها دو شمارنده متمایز دارد: عدد 1 و خودش.

شمارنده‌ها بخش‌پذیری اعداد اول ریاضی پایه هفتم ضرب و تقسیم

پایهٔ هفتم ریاضی هفتم نوشتن شمارنده‌های یک عدد

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!