اختلاف تقریب: تفاوت بین مقدار واقعی و مقدار تخمینی
تقریب چیست و چرا از آن استفاده می‌کنیم؟
فرض کنید می‌خواهید بدانید یک بسته مداد رنگی چند تومان قیمت دارد. روی بسته نوشته شده 14900 تومان. ممکن است شما برای راحتی بگویید "تقریباً 15000 تومان". این کار، یک تقریب است. ما از تقریب برای ساده‌تر کردن اعداد و محاسبات استفاده می‌کنیم. گاهی اوقات پیدا کردن مقدار دقیق سخت یا غیرممکن است، مانند زمانی که می‌خواهید تعداد دانه‌های شن در ساحل را بشمارید!
انواع تقریب و اختلاف آن‌ها
تقریب‌ها به روش‌های مختلفی انجام می‌شوند. دو روش رایج، گرد کردن۴ و کمتر یا بیشتر تخمین زدن۵ است. در هر صورت، یک اختلاف به وجود می‌آید. این اختلاف می‌تواند مثبت یا منفی باشد.
| مثال از زندگی | مقدار واقعی (A) | مقدار تقریبی (E) | اختلاف تقریب (A - E) | توضیح |
|---|---|---|---|---|
| خرید نوشابه | 12500 تومان | 13000 تومان | -500 تومان | تقریب بیشتر از مقدار واقعی است. اختلاف منفی شد. |
| تعداد دانش‌آموزان کلاس | 28 نفر | 30 نفر | -2 نفر | گرد کردن به دهگان بالاتر. باز هم اختلاف منفی است. |
| قد یک درخت | 4.7 متر | 4.5 متر | 0.2 متر | تقریب کمتر از مقدار واقعی است. اختلاف مثبت شد. |
چگونه اختلاف تقریب را در خرید مدیریت کنیم؟
فرض کنید شما با دوستانتان برای خرید یک توپ جمع شده‌اید. قیمت توپ 87500 تومان است. هر کس باید سهم خود را بپردازد. اگر قیمت را تقریباً 90000 تومان در نظر بگیرید، هر کس پول بیشتری می‌پردازد و در نهایت مبلغی اضافه می‌آورید (اختلاف منفی). اما اگر قیمت را 80000 تومان تخمین بزنید، پول همه کافی نیست و باید دوباره جمع‌آوری کنید (اختلاف مثبت). دانستن اختلاف تقریب به شما کمک می‌کند تا بهتر برای چنین موقعیت‌هایی برنامه‌ریزی کنید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر! در بسیاری از موارد، یک اختلاف کوچک مشکلی ایجاد نمی‌کند. وقتی معلم شما میانگین نمرات کلاس را اعلام می‌کند، این یک تقریب است و اختلاف آن با نمره دقیق هر دانش‌آموز، برای گرفتن یک دیدگاه کلی مفید است.
پاسخ: با دقت بیشتر در اندازه‌گیری و محاسبه. مثلاً به جای گفتن "قد این درخت حدود 5 متر است"، می‌توانید بگویید "قد این درخت حدود 4 متر و 70 سانتی‌متر است". هر چه مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیک‌تر باشد، اختلاف کوچک‌تر می‌شود.
پاسخ: اگر اختلاف مثبت باشد (A - E > 0)، یعنی مقدار تقریبی ما از مقدار واقعی کمتر است (کمتر تخمین زده‌ایم). اگر اختلاف منفی باشد (A - E )، یعنی مقدار تقریبی ما از مقدار واقعی بیشتر است (بیشتر تخمین زده‌ایم).
پاورقی
۱ تقریب (Approximation): روشی برای پیدا کردن یک مقدار نزدیک به مقدار دقیق و واقعی.
۲ اختلاف تقریب (Approximation Error): تفاوت بین مقدار واقعی و مقدار تقریبی.
۳ خطای تقریب (Approximation Error): معادل دیگر اختلاف تقریب.
۴ گرد کردن (Rounding): روشی برای ساده کردن یک عدد با حفظ نزدیکی آن به مقدار اصلی.
۵ کمتر یا بیشتر تخمین زدن (Underestimation/Overestimation): زمانی که مقدار تقریبی کمتر یا بیشتر از مقدار واقعی باشد.