جفت مرتب: نقشه‌ای برای پیدا کردن نقطه‌ها
جفت مرتب چیست؟
یک جفت مرتب، مانند یک آدرس ویژه است که از دو عدد تشکیل شده است. این دو عدد داخل یک پرانتز و با یک ویرگول از هم جدا می‌شوند، مثل $(2, 5)$. عدد اول را مختصات x۲ و عدد دوم را مختصات y۳ می‌نامند. ترتیب این اعداد بسیار مهم است. برای مثال، جفت مرتب $(2, 5)$ با $(5, 2)$ کاملاً متفاوت است، درست مانند اینکه آدرس "خیابان بهار، کوچه راز" با "کوچه راز، خیابان بهار" فرق دارد.
صفحه مختصات: شهر اعداد
برای نمایش جفت مرتب‌ها از یک صفحه‌ی شطرنجی به نام صفحه مختصات۴ استفاده می‌کنیم. این صفحه از دو خط عددی عمود بر هم به نام‌های محور x (افقی) و محور y (عمودی) تشکیل شده است. نقطه‌ی برخورد این دو محور، مبدأ مختصات۵ نام دارد و با جفت مرتب $(0, 0)$ نشان داده می‌شود.
| مراحل | توضیح | مثال برای نقطه $(3, 2)$ |
|---|---|---|
| 1. حرکت روی محور x | از مبدأ شروع کن و به اندازه عدد اول (x) روی محور افقی حرکت کن. اگر x مثبت باشد به سمت راست و اگر منفی باشد به سمت چپ برو. | عدد x برابر 3 است، پس 3 واحد به سمت راست حرکت می‌کنیم. |
| 2. حرکت روی محور y | از نقطه‌ای که روی محور x ایستاده‌ای، به اندازه عدد دوم (y) روی محور عمودی حرکت کن. اگر y مثبت باشد به سمت بالا و اگر منفی باشد به سمت پایین برو. | عدد y برابر 2 است، پس 2 واحد به سمت بالا حرکت می‌کنیم. |
| 3. پیدا کردن نقطه | محل برخورد این دو حرکت، موقعیت دقیق نقطه مورد نظر را نشان می‌دهد. | نقطه $(3, 2)$ در این محل قرار دارد. |
جفت مرتب در زندگی روزمره
شاید فکر کنی جفت مرتب فقط یک مفهوم ریاضی است، اما مثال‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد:
صندلی سینما: بلیط سینما معمولاً شماره ردیف و شماره صندلی را نشان می‌دهد، مثل $(ردیف 5, صندلی 12)$. این یک جفت مرتب است که مکان دقیق صندلی تو را در سالن مشخص می‌کند. اگر ترتیب این اعداد عوض شود، ممکن است به جای صندلی خودت، روی صندلی شخص دیگری بنشینی!
بازی «لگو» یا «جنگا»: وقتی می‌خواهی یک قطعه را در یک جای دقیق بگذاری، ناخودآگاه از دو جهت (چپ-راست و جلو-عقب) استفاده می‌کنی که شبیه به استفاده از مختصات x و y است.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: خیر، این دو یکسان نیستند. در جفت مرتب اول، شما ابتدا 4 واحد به راست و سپس 7 واحد به بالا می‌روید. در جفت مرتب دوم، ابتدا 7 واحد به راست و سپس 4 واحد به بالا می‌روید. این دو نقطه در مکان‌های کاملاً متفاوتی قرار خواهند گرفت.
پاسخ: در این مثال، چون x برابر صفر است، هیچ حرکتی در جهت افقی (چپ یا راست) نداریم. فقط 5 واحد به سمت بالا حرکت می‌کنیم. پس نقطه دقیقاً روی محور y و در بالای مبدأ قرار می‌گیرد.
پاسخ: بله، قطعاً. عدد منفی در مختصات x به این معنی است که به جای حرکت به سمت راست، به سمت چپ حرکت می‌کنیم. عدد منفی در مختصات y نیز به معنای حرکت به سمت پایین به جای بالا است. برای مثال، نقطه $(-2, -3)$ یعنی 2 واحد به چپ و سپس 3 واحد به پایین.
پاورقی
۱جفت مرتب (Ordered Pair): زوجی از اعداد که ترتیب آن‌ها مهم است و برای نشان دادن موقعیت یک نقطه به کار می‌رود.
۲مختصات x (x-coordinate): اولین عدد در یک جفت مرتب که موقعیت افقی نقطه را روی محور x نشان می‌دهد.
۳مختصات y (y-coordinate): دومین عدد در یک جفت مرتب که موقعیت عمودی نقطه را روی محور y نشان می‌دهد.
۴صفحه مختصات (Coordinate Plane): صفحه‌ای دوبعدی که از دو خط عددی عمود بر هم (محور x و محور y) تشکیل شده است.
۵مبدأ مختصات (Origin): نقطه‌ی برخورد محور x و محور y که با جفت مرتب $(0, 0)$ نشان داده می‌شود.