مختصات یک نقطه: نقشه‌ی پیدا کردن گنج
صفحه‌ی مختصات و اجزای اصلی آن
برای مشخص کردن مکان یک نقطه، به یک صفحه‌ی شطرنجی خیالی نیاز داریم. این صفحه از دو خط عددی عمود بر هم تشکیل شده است:
- محور xها (محور افقی): این محور از چپ به راست رسم می‌شود. مانند خط کشی که روی زمین کشیده‌ایم.
- محور yها (محور عمودی): این محور از پایین به بالا رسم می‌شود. مانند خط کشی که روی دیوار نصب شده است.
نقطه‌ای که این دو محور در آن یکدیگر را قطع می‌کنند، مبدأ مختصات5 نام دارد و با اعداد (0,0) نشان داده می‌شود. هر نقطه روی این صفحه با یک جفت عدد به صورت $(x, y)$ نشان داده می‌شود.
| نام جزء | توضیح | نماد |
|---|---|---|
| محور افقی | خط عددی که از چپ به راست می‌رود | x |
| محور عمودی | خط عددی که از پایین به بالا می‌رود | y |
| مبدأ مختصات | محل برخورد دو محور | (0,0) |
| جفت مرتب | عدد اول برای x، عدد دوم برای y | (x,y) |
چگونه یک نقطه را روی صفحه پیدا کنیم؟
فرض کنید می‌خواهیم نقطه‌ی (3,2) را پیدا کنیم. مراحل کار بسیار ساده است:
- از مبدأ مختصات شروع می‌کنیم.
- به اندازه‌ی 3 واحد به سمت راست روی محور xها حرکت می‌کنیم (چون عدد x مثبت است).
- سپس از آنجا، به اندازه‌ی 2 واحد به سمت بالا روی محور yها حرکت می‌کنیم (چون عدد y مثبت است).
- جایی که الآن ایستاده‌ایم، همان نقطه‌ی (3,2) است!
اگر عدد x منفی بود، به جای راست به چپ حرکت می‌کردیم. اگر عدد y منفی بود، به جای بالا به پایین حرکت می‌کردیم.
مختصات در زندگی روزمره
شاید فکر کنید مختصات فقط در ریاضیات کاربرد دارد، اما نمونه‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد:
- صندلی سینما: بلیط سینما را در نظر بگیرید. روی آن نوشته شده: ردیف 4، صندلی 7. این دقیقاً یک جفت مرتب است! ردیف مانند محور y و شماره‌ی صندلی مانند محور x عمل می‌کند. شما اول ردیف را پیدا می‌کنید (حرکت عمودی) و سپس شماره‌ی صندلی را (حرکت افقی).
- نقشه‌ی شهر: در نقشه‌کشی، برای پیدا کردن یک خیابان خاص، از شبکه‌بندی نقشه استفاده می‌شود. مثلاً می‌گویند خیابان اصلی با خیابان دوم تقاطع دارد. این یک جفت مرتب است.
- بازی‌های کامپیوتری: در بسیاری از بازی‌ها، موقعیت شخصیت بازی یا اشیاء با استفاده از مختصات (x,y) کنترل می‌شود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
بله، بسیار مهم است! نقطه‌ی (3,2) با نقطه‌ی (2,3) کاملاً متفاوت است. در (3,2)، ۳ واحد به راست و ۲ واحد به بالا رفته‌ایم. اما در (2,3)، ۲ واحد به راست و ۳ واحد به بالا رفته‌ایم که جایگاه دیگری است.
اگر عدد x صفر باشد، یعنی در راستای محور yها حرکت می‌کنیم و نقطه روی خود محور yها قرار می‌گیرد. مثلاً نقطه‌ی (0,5) دقیقاً روی محور yها و ۵ واحد بالاتر از مبدأ است. اگر عدد y صفر باشد، نقطه روی محور xها قرار دارد.
رایج‌ترین اشتباه، جابجا کردن ترتیب اعداد است. بسیاری اول روی محور yها حرکت می‌کنند و سپس روی محور xها! همیشه به خاطر داشته باشید: اول x، بعد y. مانند وقتی که آدرس یک خانه را می‌پرسید: اول نام خیابان (x) را می‌گویید، سپس شماره‌ی پلاک (y).
پاورقی
1مختصات (Coordinates): یک جفت یا چندتایی از اعداد که مکان یک نقطه را در فضای مشخصی تعریف می‌کند.
2جفت مرتب (Ordered Pair): دو عدد که با ترتیب خاصی کنار هم قرار گرفته‌اند، مانند (x,y).
3محور افقی (Horizontal Axis): محوری که به صورت افقی رسم می‌شود و معمولاً محور xها نامیده می‌شود.
4محور عمودی (Vertical Axis): محوری که به صورت عمودی رسم می‌شود و معمولاً محور yها نامیده می‌شود.
5مبدأ مختصات (Origin): نقطه‌ی تلاقی محورهای x و y که با (0,0) نشان داده می‌شود.