قرینه‌ی نقطه: پیدا کردن هم‌زاد نقطه در آینه
قرینه چیست و چگونه کار می‌کند؟
فرض کنید دو دوست، علی و رضا، روبروی هم ایستاده‌اند و یک آینه دقیقاً در وسط بین آن‌ها قرار دارد. اگر علی یک قدم به سمت آینه بردارد، تصویر او در آینه نیز یک قدم به سمت او نزدیک می‌شود. در اینجا، آینه نقش مرکز تقارن۱ را بازی می‌کند. نقطه‌ی اصلی (علی) و نقطه‌ی قرینه‌اش (تصویر علی در آینه) دقیقاً در دو طرف مخالف مرکز تقارن قرار دارند و فاصله‌ی هر دو از این مرکز، برابر است.
چگونه قرینه یک نقطه را پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن قرینه‌ی یک نقطه، مراحل ساده‌ای را دنبال می‌کنیم. این مراحل را می‌توان در یک صفحه‌ی شطرنجی یا صفحه‌ی مختصات تمرین کرد.
| گام | شرح عملی | مثال عددی |
|---|---|---|
| 1 | نقطه‌ی اصلی و مرکز تقارن را مشخص کن. | نقطه‌ی اصلی: (A = (3, 2)، مرکز تقارن: (O = (1, 1) |
| 2 | فاصله‌ی نقطه‌ی اصلی تا مرکز تقارن را در جهت مخالف ادامه بده. | از O به A: 2 واحد به راست و 1 واحد بالا. پس از O، 2 واحد چپ و 1 واحد پایین برو. |
| 3 | مختصات نقطه‌ی قرینه را به دست بیاور. | نقطه‌ی قرینه: (A' = (1 - 2, 1 - 1) = (-1, 0) |
در این مثال، نقطه‌ی $A$ در مختصات (3, 2) و نقطه‌ی قرینه‌اش $A'$ در (-1, 0) قرار دارد. مرکز تقارن $O$ در (1, 1) دقیقاً وسط این دو نقطه است.
کاربرد قرینه در زندگی روزمره
شاید فکر کنید قرینه فقط در ریاضیات کاربرد دارد، اما مثال‌های زیادی در اطراف ما وجود دارد. وقتی در آینه نگاه می‌کنید، تصویر شما قرینه‌ی خودتان است. در بازی‌هایی مانند "منچ" یا "شطرنج"، اگر مهره‌ای را نسبت به مرکز صفحه قرینه کنید، می‌توانید حرکت حریف را پیش‌بینی کنید. حتی در طراحی پارچه‌ها و نقش‌و‌نگارهای فرش، از قرینه‌سازی برای ایجاد زیبایی و تعادل استفاده می‌شود.
مثال دیگر: اگر یک پروانه را در نظر بگیرید، دو بال آن تقریباً قرینه‌ی یکدیگر نسبت به بدن پروانه (مرکز تقارن) هستند. این باعث می‌شود پروانه بتواند به خوبی پرواز کند و ظاهر زیبایی داشته باشد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. اگر نقطه‌ی اصلی و مرکز تقارن یکی باشند، فاصله‌ی نقطه تا مرکز صفر است. در این حالت، قرینه‌ی نقطه دقیقاً روی خود مرکز تقارن قرار می‌گیرد، نه روی نقطه‌ی اصلی. برای مثال، اگر نقطه‌ی A و مرکز تقارن O هر دو (2, 3) باشند، قرینه‌ی A نسبت به O، خود (2, 3) خواهد بود، زیرا فاصله صفر است و جهت مخالف معنی ندارد.
روش همان است، اما محاسبه ساده‌تر می‌شود. برای مثال، اگر مرکز تقارن روی محور xها باشد (مثلاً (O = (4, 0) و نقطه‌ی اصلی (A = (1, 5)، فاصله‌ی افقی و عمودی را محاسبه کرده و در جهت مخالف حرکت می‌کنیم. هنا، فاصله‌ی افقی 3 = 1 - 4 واحد و فاصله‌ی عمودی 5 = 0 - 5 واحد است. پس قرینه (A' = (4 + 3, 0 - 5) = (7, -5) می‌شود.
بله، برای شکل‌های هندسی مانند مثلث یا مربع نیز می‌توان قرینه پیدا کرد. کافی است هر رأس از شکل را نسبت به مرکز تقارن قرینه کنیم. سپس، با وصل کردن نقاط قرینه، شکل قرینه به دست می‌آید. این کار در طراحی و هنر بسیار استفاده می‌شود.
پاورقی
۱مرکز تقارن (Center of Symmetry): نقطه‌ای که یک شکل یا مجموعه‌ای از نقاط حول آن به گونه‌ای قرار گیرند که هر نقطه در یک سمت، نقطه‌ای متناظر در سمت مخالف داشته باشد و فاصله‌ی هر دو از مرکز برابر باشد.
۲قرینه (Symmetric Point): نقطه‌ای که نسبت به یک مرکز تقارن، در طرف مخالف نقطه‌ی اصلی قرار دارد و فاصله‌ی آن از مرکز، برابر با فاصله‌ی نقطه‌ی اصلی از مرکز است.