قرینه: نقطه‌ای که فاصله‌اش از مبدأ با نقطه اصلی برابر، اما در جهت مخالف باشد
قرینه چیست و چگونه آن را پیدا کنیم؟
فرض کنید درست در مرکز یک زمین بازی بزرگ ایستاده‌اید. این مرکز، مبدأ مختصات ما است. حالا سه قدم به سمت شمال شرق برمی‌دارید. نقطه‌ای که به آن رسیده‌ید را نقطه A می‌نامیم. حالا اگر از همان مرکز، سه قدم به سمت جنوب غرب بردارید، به نقطه‌ای می‌رسید که آن را قرینه نقطه A نسبت به مرکز می‌نامیم. این دو نقطه فاصله یکسانی از شما (مرکز) دارند، اما در جهت‌های کاملاً مخالف قرار گرفته‌اند.
در ریاضیات و روی یک صفحه مختصات، این ایده را به صورت دقیق‌تری نشان می‌دهیم. صفحه مختصات از دو خط عددی عمود بر هم به نام‌های محور $x$ (عرض) و محور $y$ (طول) تشکیل شده است. نقطه تلاقی این دو محور، مبدأ نام دارد و با اعداد (0,0) نشان داده می‌شود.
برای مثال، اگر نقطه اصلی (2, 3) باشد، قرینه آن می‌شود (-2, -3). یا اگر نقطه اصلی (-1, 5) باشد، قرینه آن می‌شود (1, -5).
| نام نقطه | مختصات نقطه اصلی | مختصات نقطه قرینه | توضیح |
|---|---|---|---|
| نقطه A | (4, 2) | (-4, -2) | علامت هر دو عدد عوض شد. |
| نقطه B | (-3, 1) | (3, -1) | علامت هر دو عدد عوض شد. |
| نقطه C | (0, 5) | (0, -5) | عدد اول صفر است، علامت فقط روی عدد دوم عوض شد. |
قرینه در زندگی روزمره و بازی‌ها
شاید فکر کنید قرینه یک مفهوم خشک ریاضی است، اما نمونه‌های زیادی از آن در اطراف ما وجود دارد.
آینه: وقتی جلوی آینه می‌ایستید، تصویر شما یک قرینه است. اگر دست راست خود را بلند کنید، تصویر شما در آینه دست چپش را بلند می‌کند. این یک نوع قرینه است.
بازی پینگ‌پنگ: وقتی توپ به مرکز میز (مبدأ فرضی) برخورد کند و به سمتی کاملاً مخالف برگردد، مسیر رفت و برگشت آن شبیه به حرکت بین یک نقطه و قرینه‌اش است.
طراحی و هنر: در بسیاری از طرح‌های فرش و کاشی‌کاری‌های سنتی ایرانی، از نقش‌های قرینه استفاده می‌شود. این کار زیبایی و تعادل خاصی به اثر هنری می‌بخشد.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: بله، دقیقاً! صفحه مختصات به چهار قسمت (ربع) تقسیم می‌شود. اگر نقطه اصلی در ربع اول (مثبت، مثبت) باشد، قرینه آن در ربع سوم (منفی، منفی) خواهد بود. به همین ترتیب، ربع دوم به ربع چهارم می‌رود.
پاسخ: اگر نقطه روی محور $x$ها باشد (مثلاً (3, 0))، قرینه آن روی همان محور اما در سمت مخالف خواهد بود ((-3, 0)). همین قانون برای محور $y$ها نیز صادق است.
پاسخ: بله، این دقیقاً همان تعریف قرینه است. هر دو نقطه دقیقاً به یک اندازه از مرکز صفحه فاصله دارند اما در جهت‌های مخالف قرار گرفته‌اند.
پاورقی
۱قرینه (Symmetrical Point): نقطه‌ای که نسبت به یک مرکز یا خط، موقعیتی معکوس و برابر با نقطه اصلی دارد.
۲صفحه مختصات (Coordinate Plane): صفحه‌ای دوبعدی که از دو خط عددی عمود بر هم (محور x و محور y) تشکیل شده و برای نشان دادن موقعیت نقاط استفاده می‌شود.
۳مبدأ (Origin): نقطه تلاقی محورهای x و y در صفحه مختصات که با مختصات (0, 0) نشان داده می‌شود.