مضرب: عددی که از ضرب یک عدد در یک عدد طبیعی به دست می‌آید
مضرب چیست؟ یک تعریف ساده
وقتی یک عدد را در اعداد طبیعی (1, 2, 3, 4, ...) ضرب می‌کنیم، به اعداد جدیدی می‌رسیم که به آن‌ها مضرب1 می‌گوییم. برای مثال، اگر عدد 5 را در نظر بگیریم، با ضرب آن در اعداد طبیعی به مضرب‌هایش می‌رسیم:
بنابراین اعداد 5, 10, 15, 20, ... همگی مضرب‌های عدد 5 هستند.
به زبان ساده‌تر، اگر عددی را بتوانیم به صورت حاصل‌ضرب یک عدد در یک عدد طبیعی بنویسیم، آن عدد حتماً مضربی از عدد اول است. مثلاً عدد 21 مضربی از عدد 7 است چون $ 7 \times 3 = 21 $.
چگونه مضرب‌های یک عدد را پیدا کنیم؟
برای پیدا کردن مضرب‌های یک عدد کافی است آن عدد را در 1, 2, 3, 4, ... ضرب کنید. این کار مانند شمارش پرش‌های مساوی روی محور اعداد است. برای درک بهتر، مضرب‌های اعداد کوچک را در جدول زیر مشاهده می‌کنید:
| عدد | چند مضرب اول | الگو |
|---|---|---|
| 2 | 2, 4, 6, 8, 10 | اعداد زوج |
| 3 | 3, 6, 9, 12, 15 | جمع ارقام مضرب ۳ است |
| 4 | 4, 8, 12, 16, 20 | دو برابر مضرب‌های ۲ |
| 5 | 5, 10, 15, 20, 25 | رقم یکان ۰ یا ۵ |
همان‌طور که در جدول می‌بینید، مضرب‌های هر عدد از الگوی خاصی پیروی می‌کنند. برای مثال، همهٔ مضرب‌های عدد 5 به 0 یا 5 ختم می‌شوند. این الگوها به ما کمک می‌کنند تا سریع‌تر مضرب‌ها را تشخیص دهیم.
مضرب مشترک و کوچکترین مضرب مشترک (ک.م.م)
اگر یک عدد هم‌زمان مضرب دو عدد مختلف باشد، به آن مضرب مشترک2 می‌گوییم. برای مثال، عدد 12 یک مضرب مشترک برای اعداد 3 و 4 است، چون هم مضرب 3 است ($ 3 \times 4 = 12 $) و هم مضرب 4 ($ 4 \times 3 = 12 $).
از بین همهٔ مضرب‌های مشترک دو عدد، کوچکترین آن‌ها را کوچکترین مضرب مشترک3 یا ک.م.م می‌نامیم. پیدا کردن ک.م.م در مسائل مختلف مانند جمع و تفریق کسرها به کمک ما می‌آید.
مضرب‌های 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
مضرب‌های 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
مضرب‌های مشترک: 12, 24, ... → کوچکترین مضرب مشترک: 12
مضرب‌ها در زندگی روزمره
شاید فکر کنید مضرب‌ها فقط در درس ریاضی کاربرد دارند، اما آن‌ها در زندگی روزمره ما نیز بسیار دیده می‌شوند. در این بخش با چند مثال آشنا می‌شویم:
برنامه‌ریزی: تصور کنید هر 3 روز یک بار به کتابخانه می‌روید و دوست شما هر 4 روز یک بار. اگر امروز هر دو با هم در کتابخانه بوده‌اید، چند روز دیگر دوباره هم‌زمان می‌روید؟ پاسخ، مضرب‌های مشترک 3 و 4 است: 12, 24, 36, ... روز بعد. پس 12 روز دیگر دوباره هم‌زمان می‌روید.
خرید: اگر هر بسته مداد 6 تایی باشد و شما بخواهید برای گروهی از دانش‌آموزان به تعداد مساوی مداد بخرید، باید مضرب‌های 6 مانند 6, 12, 18, 24, ... را انتخاب کنید.
بازی‌ها: در بسیاری از بازی‌های گروهی که باید بازیکنان را در ردیف‌های مساوی تقسیم کنیم، از مضرب‌ها استفاده می‌کنیم. مثلاً اگر 20 نفر باشند و بخواهیم در ردیف‌های 4 نفری بایستند، این کار ممکن است چون 20 مضرب 4 است ($ 4 \times 5 = 20 $).
سوالات متداول درباره مضرب
پاسخ: خیر. عدد 1 فقط مضرب خودش است. برای اینکه عددی مضرب عدد دیگری باشد، باید از آن عدد بزرگ‌تر یا مساوی باشد. مثلاً عدد 1 نمی‌تواند مضرب 5 باشد چون 5 از 1 بزرگ‌تر است.
پاسخ: بله. زیرا هر عدد را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب خودش در 1 نوشت. مثلاً $ 7 = 7 \times 1 $، پس 7 مضرب 7 است.
پاسخ: بله. زیرا $ 0 = 5 \times 0 $، $ 0 = 12 \times 0 $ و به طور کلی برای هر عدد طبیعی $ a $، $ 0 = a \times 0 $.
پاورقی
1مضرب (Multiple): به عددی گفته می‌شود که از ضرب یک عدد مشخص در یک عدد طبیعی به دست آید.
2مضرب مشترک (Common Multiple): عددی که هم‌زمان مضرب دو یا چند عدد مختلف باشد.
3کوچکترین مضرب مشترک (Least Common Multiple - LCM): کوچکترین عددی که مضرب مشترک دو یا چند عدد باشد.