ارتفاع‌های مثلث: خطوط عمودی که از رأس مثلث به ضلع مقابل عمود می‌شوند.

ارتفاع‌های مثلث: خطوط جادویی درون مثلث

ارتفاع مثلث چیست؟

فرض کنید یک کوهنورد می‌خواهد مستقیماً از پای کوه به قله‌ی آن صعود کند. کوتاه‌ترین و سریع‌ترین مسیر، مسیری است که به‌صورت یک خط مستقیم و عمود بر زمین به سمت بالا می‌رود. در دنیای مثلث‌ها نیز ارتفاع دقیقاً همین مفهوم را دارد. ارتفاع یک مثلث، پاره‌خطی است که از یک رأس^۴ مثلث به ضلع مقابل آن (قاعده^۵) کشیده می‌شود و بر آن عمود است. عمود بودن یعنی با آن زاویه‌ی 90 درجه یا زاویه‌ی قائمه می‌سازد، درست مانند گوشه‌های یک کاغذ یا یک در.

انواع مثلث و ارتفاع‌های آن‌ها

نحوه‌ی قرارگیری ارتفاع‌ها در انواع مثلث‌ها متفاوت است. این تفاوت به شکل مثلث بستگی دارد.

ارتفاع و محاسبه مساحت

مهم‌ترین کاربرد ارتفاع، پیدا کردن مساحت مثلث است. مساحت، اندازه‌ی سطح داخل یک شکل است. برای محاسبه‌ی مساحت مثلث، از یک فرمول جادویی استفاده می‌کنیم:

مثال: اگر یک زمین بازی به شکل مثلث داشته باشیم که قاعده‌ی آن 10 متر و ارتفاع آن 6 متر باشد، مساحت آن می‌شود: $ \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 $ متر مربع. این فرمول به ما کمک می‌کند تا فضای مورد نیاز برای چمن‌کاری یا ساخت یک سرسره را محاسبه کنیم.

اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم

پاورقی

^۱ارتفاع مثلث (Altitude of Triangle): پاره‌خطی که از یک رأس به ضلع مقابل (یا امتداد آن) عمود می‌شود.

^۲عمود (Perpendicular): دو خط که با هم زاویه‌ی ۹۰ درجه (زاویه قائمه) می‌سازند.

^۳مساحت (Area): اندازه‌ی سطح محصور شده در یک شکل دو‌بعدی.

^۴رأس (Vertex): نقطه‌ای که دو ضلع مثلث در آن به هم می‌رسند (جمع: رئوس).

^۵قاعده (Base): ضلعی از مثلث که به عنوان پایه برای محاسبه ارتفاع و مساحت در نظر گرفته می‌شود.

^۶مثلث حاده‌زاویه (Acute Triangle): مثلثی که هر سه زاویه‌ی آن کمتر از ۹۰ درجه باشد.

^۷مثلث قائم‌الزاویه (Right Triangle): مثلثی که یک زاویه‌ی آن دقیقاً ۹۰ درجه باشد.

^۸مثلث منفرجه‌زاویه (Obtuse Triangle): مثلثی که یکی از زاویه‌های آن بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد.

^۹مرکز ارتفاعی (Orthocenter): نقطه‌ی برخورد سه ارتفاع یک مثلث.