ساده کردن کسر: رسیدن به ساده‌ترین شکل
کسر چیست و اجزای آن کدامند؟
یک کسر نشان می‌دهد که چند قسمت از یک چیز کامل را داریم. به عنوان مثال، اگر یک پیتزا را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 4 قطعه از آن را برداریم، کسر $\frac{4}{8}$ را داریم.
| نام جزء | توضیح | مثال در کسر $\frac{4}{8}$ |
|---|---|---|
| صورت کسر | تعداد قسمت‌هایی که داریم | 4 |
| مخرج کسر | تعداد کل قسمت‌های مساوی | 8 |
| خط کسر | صورت و مخرج را از هم جدا می‌کند | خط میان 4 و 8 |
ساده کردن کسر به چه معناست؟
ساده کردن کسر یعنی یک کسر را به شکلی بنویسیم که اعداد صورت و مخرج آن تا حد امکان کوچک باشند، اما ارزش کسر تغییر نکند. برای درک بهتر، به پیتزای خود بازمی‌گردیم: $\frac{4}{8}$ پیتزا در واقع برابر است با $\frac{1}{2}$ پیتزا. ما کسر را ساده کردیم اما مقدار آن عوض نشد.
چگونه کسرها را ساده کنیم؟
برای ساده کردن یک کسر، باید بزرگترین عددی را پیدا کنیم که هم صورت و هم مخرج کسر بر آن بخش‌پذیر باشند. به این عدد، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک۴ می‌گویند. سپس صورت و مخرج را بر این عدد تقسیم می‌کنیم.
مثال: کسر $\frac{6}{9}$ را ساده می‌کنیم.
| گام | شرح | عمل |
|---|---|---|
| 1 | پیدا کردن اعدادی که هم 6 و هم 9 بر آنها بخش‌پذیرند | اعداد 1، 3 |
| 2 | انتخاب بزرگترین عدد (ب.م.م) | عدد 3 |
| 3 | تقسیم صورت و مخرج بر 3 | $\frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3}$ |
ساده کردن کسر در زندگی روزمره
فرض کنید یک تخته شکلات دارید که از 12 قطعه تشکیل شده است. شما 8 قطعه از آن را می‌خورید. کسر این کار $\frac{8}{12}$ است. با ساده کردن این کسر متوجه می‌شوید که در واقع $\frac{2}{3}$ شکلات را خورده‌اید. بزرگترین عددی که هم 8 و هم 12 بر آن بخش‌پذیرند، عدد 4 است. پس داریم: $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر. برای حفظ ارزش کسر، باید هر دو عدد (صورت و مخرج) بر یک عدد یکسان تقسیم شوند. اگر فقط یکی از آنها را تقسیم کنیم، کسر جدیدی به دست می‌آید که با کسر اولیه برابر نیست.
کسر همچنان ساده می‌شود، اما ممکن است به کوچک‌ترین شکل ممکن نرسد. مثلاً برای کسر $\frac{8}{12}$، اگر به جای 4 بر 2 تقسیم کنیم، به $\frac{4}{6}$ می‌رسیم که خودش قابل ساده‌تر شدن است. پس بهتر است همیشه بزرگترین عدد ممکن را پیدا کنیم.
پاورقی
۱ ساده کردن کسر (Fraction Simplification/Reducing)
۲ صورت کسر (Numerator)
۳ مخرج کسر (Denominator)
۴ بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک - ب.م.م (Greatest Common Divisor - GCD)