مربع: شکلی شگفت‌انگیز با نظم کامل
ویژگی‌های اصلی مربع
مربع یک شکل کاملاً متقارن و منظم است. برای شناخت بهتر آن، می‌توانیم ویژگی‌هایش را در یک جدول مرتب کنیم:
| ویژگی | توضیح |
|---|---|
| تعداد ضلع‌ها | مربع 4 ضلع دارد. |
| تساوی ضلع‌ها | همه‌ی ضلع‌های مربع دقیقاً هم اندازه هستند. |
| تعداد زاویه‌ها | مربع 4 زاویه دارد. |
| نوع زاویه‌ها | هر چهار زاویه، قائمه۱ هستند. یعنی هر کدام برابر با 90 درجه می‌باشند. |
| تساوی زاویه‌ها | همه‌ی زاویه‌ها با هم مساوی هستند. |
به زبان ساده، اگر یک نخ کاملاً کشیده داشته باشیم و با آن یک شکل بسته بسازیم که دقیقاً چهار ضلع هم اندازه و چهار زاویه‌ی کاملاً برابر داشته باشد، آن شکل حتماً یک مربع است. یک راه ساده برای تشخیص مربع این است که آن را بر روی کاغذ بکشیم و با تا کردن کاغذ از روی قطرها یا خطوط وسط، ببینیم که دو نیمه کاملاً بر هم منطبق می‌شوند. این نشانه‌ی تقارن بالای مربع است.
اگر طول یک ضلع مربع را $ a $ بنامیم، آنگاه:
- محیط مربع: $ P = 4 \times a $
- مساحت مربع: $ A = a \times a $ یا $ A = a^2 $
مربع در خانه و شهر ما
اگر به اطراف خود نگاه کنید، مربع‌های زیادی را خواهید دید! این شکل به خاطر نظم و سادگی‌اش، بسیار پرکاربرد است.
مثال‌هایی از زندگی روزمره:
• کاشی و سرامیک حمام و آشپزخانه: بسیاری از کاشی‌ها به شکل مربع ساخته می‌شوند. چرا؟ چون چیدن آن‌ها در کنار هم راحت است و سطحی یکدست و زیبا ایجاد می‌کند.
• صفحه‌ی شطرنج: یک صفحه‌ی شطرنج از ۶۴ مربع کوچک تشکیل شده است که به صورت متناوب سیاه و سفید هستند.
• قاب عکس: بسیاری از قاب‌های عکس، مخصوصاً عکس‌های پرسنلی، به شکل مربع هستند.
• پنجره‌های بعضی از ساختمان‌ها: برخی از پنجره‌ها، به‌ویژه در ساختمان‌های مدرن، به‌شکل مربع طراحی می‌شوند.
• یک تکه نان تست: معمولاً نان‌های تستی که در توستر می‌گذاریم، شکل مربع دارند.
محیط و مساحت را چطور حساب کنیم؟
برای محاسبه‌ی محیط یک شکل، باید طول همه‌ی ضلع‌های آن را با هم جمع کنیم. در مربع که همه‌ی ضلع‌ها برابر هستند، کافی است طول یک ضلع را در 4 ضرب کنیم.
مثال: اگر طول ضلع یک زمین بازی مربع شکل، 5 متر باشد، محیط آن می‌شود: $ 4 \times 5 = 20 $ متر. این یعنی برای دور زدن کامل این زمین، باید 20 متر راه برویم.
مساحت، اندازه‌ی سطحی است که یک شکل می‌پوشاند. برای محاسبه‌ی مساحت مربع، کافی است طول یک ضلع را در خودش ضرب کنیم.
مثال: اگر بخواهیم روی همان زمین بازی مربع شکل، چمن بکاریم، مساحت آن می‌شود: $ 5 \times 5 = 25 $ متر مربع. پس به 25 متر مربع چمن نیاز داریم.
مربع و مستطیل؛ دو شکل پرکاربرد
مربع و مستطیل هر دو چهارضلعی هستند و زاویه‌های قائمه دارند. اما یک تفاوت بزرگ دارند:
| ویژگی | مربع | مستطیل |
|---|---|---|
| ضلع‌ها | هر چهار ضلع مساوی | فقط ضلع‌های روبه‌رو مساوی |
| زوایه‌ها | هر چهار زاویه قائمه و مساوی | هر چهار زاویه قائمه و مساوی |
می‌توانیم بگوییم: "هر مربعی یک مستطیل است" چون همه‌ی شرایط مستطیل (چهار ضلع و چهار زاویه قائمه) را دارد. اما "هر مستطیلی یک مربع نیست" زیرا ممکن است همه‌ی ضلع‌هایش برابر نباشند. یک ورق کاغذ A4 یک مستطیل است، نه یک مربع، چون طول و عرض آن با هم فرق دارد.
سوالات متداول درباره مربع
مربع یک شکل هندسی بسیار منظم و زیباست که 4 ضلع و 4 زاویه‌ی کاملاً برابر دارد. هر چهار زاویه‌ی آن قائمه هستند. ما می‌توانیم محیط آن را با فرمول $ 4 \times $ (طول یک ضلع) و مساحت آن را با فرمول $ (طول یک ضلع) \times (طول یک ضلع) $ محاسبه کنیم. این شکل پرکاربرد، در بسیاری از وسایل و سازه‌های اطراف ما دیده می‌شود و به خاطر نظم و پایداری‌اش، مورد علاقه‌ی طراحان و معماران است.
پاورقی
۱زاویه‌ی قائمه (Right Angle): زاویه‌ای که اندازه‌ی آن دقیقاً ۹۰ درجه باشد. مانند زاویه‌های گوشه‌ی یک کاغذ یا کتاب.