چندضلعی‌های منتظم: شکل‌های شگفت‌انگیز اطراف ما
چندضلعی منتظم چیست؟
یک چندضلعی1، شکل بسته‌ای است که با خط‌های راست پشت سر هم ساخته می‌شود. به هر کدام از این خط‌های راست، یک ضلع می‌گوییم. حالا اگر در یک چندضلعی، همه‌ی ضلع‌ها با هم برابر باشند و همه‌ی زاویه‌ها نیز با هم مساوی باشند، به آن یک چندضلعی منتظم می‌گوییم. کلمه‌ی "منتظم" به معنای قانون‌مند و با نظم است.
انواع چندضلعی‌های منتظم
چندضلعی‌های منتظم بر اساس تعداد ضلع‌هایشان نام‌های مختلفی دارند. در جدول زیر با معروف‌ترین آنها آشنا می‌شویم:
| تعداد ضلع‌ها | نام چندضلعی | مثال در زندگی |
|---|---|---|
| 3 | مثلث متساوی‌الاضلاع2 | برخی از چارپایه‌ها، نشانه‌ی راهنمایی و رانندگی "عبور ممنوع" |
| 4 | مربع | کاشی‌های کف اتاق، پنجره‌های مربع شکل |
| 5 | پنج‌ضلعی منتظم | خانه‌ی زنبور عسل در برخی کندوها، شکل روی توپ فوتبال |
| 6 | شش‌ضلعی منتظم | لانه‌ی زنبور عسل، برخی از آجره‌های بازی |
| 8 | هشت‌ضلعی منتظم | تابلوی "ایست"، برخی از حوض‌های قدیمی |
چندضلعی‌های منتظم در اطراف ما
اگر با دقت به اطراف خود نگاه کنید، نمونه‌های زیادی از چندضلعی‌های منتظم را خواهید دید. برای مثال، وقتی با آجره‌های خانه‌سازی بازی می‌کنید، بسیاری از قطعات شما مانند مربع‌ها و شش‌ضلعی‌ها، منتظم هستند. کاشی‌های کف آشپزخانه یا حمام شما نیز احتمالاً مربع‌شکل هستند. حتی در طبیعت، زنبورهای عسل با هوشمندی کامل لانه‌های شش‌ضلعی می‌سازند زیرا این شکل به آنها کمک می‌کند تا از فضای موجود بهترین استفاده را ببرند و کندوی محکمی داشته باشند.
یک آزمایش ساده: یک نخ را بردارید و آن را به شکل یک حلقه گره بزنید. حالا با انگشتان خود این حلقه نخ را به شکل یک مربع، مثلث و یا پنج‌ضلعی درآورید. اگر سعی کنید ضلع‌ها را با هم برابر کنید، در حال ساختن یک چندضلعی منتظم تقریبی هستید!
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
بله، دقیقاً! مربع یک چهارضلعی است که همه‌ی چهار ضلع آن با هم برابرند و همچنین هر چهار زاویه‌ی آن نیز با هم مساوی و برابر با $ 90^\circ $ (نود درجه) هستند. پس هر دو شرط منتظم بودن را دارد.
خیر. در یک مستطیل، همه‌ی زاویه‌ها با هم برابرند (هر چهار تا $ 90^\circ $) اما همه‌ی ضلع‌ها با هم برابر نیستند (فقط ضلع‌های روبه‌رویی با هم برابرند). پس چون شرط "برابری همه‌ی ضلع‌ها" را ندارد، یک چندضلعی منتظم محسوب نمی‌شود.
ساده‌ترین چندضلعی منتظم، مثلث متساوی‌الاضلاع است. چون کمترین تعداد ضلع را دارد که یک شکل بسته می‌سازد، یعنی فقط 3 ضلع.
پاورقی
1 چندضلعی (Polygon): به شکل‌های مسطح و بسته‌ای گفته می‌شود که با به هم پیوستن پاره‌خط‌ها در یک صفحه تشکیل می‌شوند.
2 مثلث متساوی‌الاضلاع (Equilateral Triangle): مثلثی که هر سه ضلع آن با هم برابرند.