قطر: خطی که گوشه‌های روبرو را به هم وصل می‌کند
چندضلعی چیست و چرا قطر مهم است؟
یک چندضلعی، شکل بسته‌ای است که از خطوط راست تشکیل شده است، مثل مربع، مثلث، یا پنج‌ضلعی. در این شکل‌ها، قطر مانند یک پل مخفی عمل می‌کند که دو گوشه غیرمجاور را به هم وصل می‌کند. برای مثال، در یک مربع، اگر گوشه‌ها را با شماره‌های 1، 2، 3 و 4 نام‌گذاری کنیم، گوشه‌های 1 و 3 غیرمجاور هستند چون بین آن‌ها گوشه 2 قرار دارد. پس قطر، خطی است که از گوشه 1 به گوشه 3 می‌رود. این خط کمک می‌کند تا شکل را بهتر بشناسیم و حتی در طراحی چیزهای مختلف از آن استفاده کنیم.
انواع قطر در شکل‌های مختلف
تعداد قطرها در هر چندضلعی به تعداد گوشه‌های آن بستگی دارد. در جدول زیر، نمونه‌هایی از شکل‌های معروف را می‌بینید:
| نام شکل | تعداد گوشه‌ها | تعداد قطرها | نمونه‌ای از قطر |
|---|---|---|---|
| مثلث | 3 | 0 | ندارد |
| مربع | 4 | 2 | خط وصل گوشه‌های روبه‌رو |
| پنج‌ضلعی | 5 | 5 | خطی که از یک گوشه به دو گوشه غیرمجاور می‌رود |
| شش‌ضلعی | 6 | 9 | خطوط متعدد که گوشه‌های غیرمجاور را وصل می‌کنند |
همان‌طور که می‌بینید، در مثلث هیچ قطری وجود ندارد چون همه گوشه‌ها مجاور هستند. اما در مربع، دو قطر داریم که از مرکز شکل عبور می‌کنند. برای محاسبه تعداد قطرها در یک چندضلعی، از این فرمول ساده استفاده می‌شود: $\frac{n(n-3)}{2}$ که در آن، n تعداد گوشه‌ها است. مثلاً برای پنج‌ضلعی: $\frac{5 \times (5-3)}{2} = 5$.
قطر در زندگی روزمره: از بازی تا ساختمان‌سازی
قطر فقط یک مفهوم ریاضی نیست؛ در اطراف ما مثال‌های زیادی وجود دارد. وقتی با دوستانتان فوتبال بازی می‌کنید، زمین بازی معمولاً یک مستطیل است. اگر از یک گوشه به گوشه روبه‌رو بدوید، در واقع در امتداد قطر حرکت کرده‌اید. این مسیر، کوتاه‌ترین راه بین آن دو نقطه است. در خانه، اگر به یک پنجره نگاه کنید که قاب مربع شکل دارد، خطوط ضربدری که گوشه‌های پنجره را وصل می‌کنند، همان قطرها هستند. این قطرها به قاب پنجره استحکام می‌دهند و مانع از تغییر شکل آن می‌شوند. حتی در هنر و طراحی، از قطر برای ایجاد تعادل و زیبایی در نقاشی‌ها استفاده می‌شود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
خیر، دایره یک چندضلعی نیست چون از خطوط راست تشکیل نشده است. در عوض، دایره وتر۵ و قطر مخصوص به خود را دارد که مفاهیم متفاوتی هستند.
چون در مثلث فقط سه گوشه وجود دارد و هر دو گوشه، مجاور هستند (یعنی با یک ضلع به هم وصل شده‌اند). پس هیچ گوشه غیرمجاوری برای وصل کردن با قطر وجود ندارد.
بله، در چندضلعی‌های محدب۶ (شکل‌های بدون فرورفتگی)، قطر همیشه از داخل شکل می‌گذرد. اما در چندضلعی‌های مقعر۷ (با فرورفتگی)، ممکن است قسمتی از قطر خارج از شکل باشد.
پاورقی
۱ قطر (Diagonal): خطی که دو رأس غیرمجاور در یک چندضلعی را به هم وصل می‌کند.
۲ چندضلعی (Polygon): شکل بسته‌ای که از اتصال خطوط راست تشکیل شده است.
۳ مجاور (Adjacent): در هندسه، به گوشه‌هایی گفته می‌شود که با یک ضلع به هم متصل هستند.
۴ ضلع (Side): هر یک از خطوط راستی که یک چندضلعی را تشکیل می‌دهند.
۵ وتر (Chord): پاره‌خطی که دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند.
۶ محدب (Convex): چندضلعی که هیچ فرورفتگی ندارد و همه قطرهایش درون شکل قرار می‌گیرند.
۷ مقعر (Concave): چندضلعی که حداقل یک فرورفتگی دارد و برخی قطرهایش ممکن است خارج از شکل باشند.