محور عمودی (y-axis): دروازه‌ای به دنیای ارتفاع و مقدار
صفحه مختصات: خانه‌ای برای نقاط
برای درک محور عمودی، ابتدا باید با خانه‌ای که این محور در آن زندگی می‌کند آشنا شویم: صفحه مختصات1. تصور کنید یک صفحهٔ کاغذ بی‌نهایت گسترده دارید. دو خط عددی روی این صفحه رسم می‌کنیم که بر هم عمود هستند و یکدیگر را در نقطه‌ای به نام مبدأ مختصات2 قطع می‌کنند.
- محور افقی (x-axis): این محور، خطی است که از چپ به راست (یا راست به چپ) کشیده شده است و مقادیر افقی را نشان می‌دهد.
- محور عمودی (y-axis): این محور، خطی است که از پایین به بالا کشیده شده است و مقادیر عمودی یا ارتفاع را نشان می‌دهد.
این دو محور با هم، یک شبکهٔ چهارخانه‌ای ایجاد می‌کنند که به ما اجازه می‌دهد مکان هر نقطه را به صورت دقیق با یک جفت عدد، که به آن مختصات نقطه می‌گویند، مشخص کنیم. مختصات هر نقطه به صورت $(x, y)$ نوشته می‌شود که عدد اول، مکان افقی (روی محور x) و عدد دوم، مکان عمودی (روی محور y) را نشان می‌دهد.
محور Y چگونه کار می‌کند؟
محور y مانند یک دماسنج عددی عمل می‌کند. نقطهٔ صفر آن، همان محل برخورد با محور x (مبدأ) است.
- مقادیر مثبت: هرچه به سمت بالای محور y حرکت کنیم، اعداد بزرگ‌تر و مثبت می‌شوند (1, 2, 3, ...).
- مقادیر منفی: هرچه به سمت پایین محور y حرکت کنیم، اعداد منفی می‌شوند (-1, -2, -3, ...).
برای مثال، نقطه‌ای با مختصات (0, 5) دقیقاً در ۵ واحد بالای مبدأ قرار دارد. نقطه‌ای با مختصات (0, -3) در ۳ واحد پایین مبدأ قرار گرفته است.
جدول راهنمای ربع‌های صفحه مختصات
| ربع (ناحیه) | علامت x (افقی) | علامت y (عمودی) | مثال مختصات |
|---|---|---|---|
| ربع اول | مثبت (+) | مثبت (+) | (3, 5) |
| ربع دوم | منفی (-) | مثبت (+) | (-2, 4) |
| ربع سوم | منفی (-) | منفی (-) | (-1, -3) |
| ربع چهارم | مثبت (+) | منفی (-) | (6, -2) |
کاربرد محور Y در رسم نمودارها
یکی از مهم‌ترین کاربردهای محور y، رسم نمودار است. نمودارها به ما کمک می‌کنند تا رابطه بین دو چیز را به صورت تصویری ببینیم. معمولاً محور y برای نشان دادن متغیر وابسته استفاده می‌شود؛ متغیری که مقدار آن تحت تأثیر متغیر دیگر (روی محور x) قرار می‌گیرد.
مثال ۱: نمودار رشد قد
فرض کنید می‌خواهید رشد قد خود را در طول ۵ سال ثبت کنید. محور x را سال‌ها (از سال اول تا پنجم) و محور y را قد (بر حسب سانتی‌متر) در نظر می‌گیرید. هر نقطه روی نمودار نشان‌دهندهٔ قد شما در یک سال خاص است. مثلاً نقطه (3, 120) یعنی در سال سوم، قد شما 120 سانتی‌متر بوده است.
مثال ۲: نمودار دمای هوا
برای رسم تغییرات دمای هوا در طول روز، محور x را ساعت‌های روز و محور y را دما (بر حسب درجه سانتی‌گراد) قرار می‌دهیم. منحنی رسم شده به راحتی نشان می‌دهد که هوا در چه ساعاتی گرم‌تر یا سردتر شده است.
محور Y در زندگی روزمره و بازی‌ها
شاید ندانید، اما شما هر روز با مفهوم محور y سروکار دارید!
- بازی‌های ویدیویی: در اکثر بازی‌های دو بعدی، محور y مسئولیت کنترل پرش (به بالا) و افتادن (به پایین) شخصیت بازی را بر عهده دارد. وقتی دکمهٔ پرش را می‌زنید، مقدار y شخصیت افزایش می‌یابد و وقتی می‌افتد، مقدار y کاهش می‌یابد.
- آسانسور: حرکت آسانسور در یک ساختمان را می‌توان روی یک محور y تصور کرد. طبقه همکف می‌تواند مبدأ (صفر) باشد، طبقات بالاتر اعداد مثبت (1, 2, 3, ...) و پارکینگ‌های زیرزمین اعداد منفی (-1, -2, ...) باشند.
- نمودارهای درسی: نمره‌ای که معلم روی نمودار کلاسی می‌گذارد، بر اساس محور y (مقدار نمره) مشخص می‌شود.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
بله، در ریاضیات و علوم پایه، این یک قرارداد جهانی است. محور y همیشه محور قائم (عمودی) است و محور x محور افقی. این قاعده به هیچ وجه تغییر نمی‌کند.
اگر نقطه‌ای دقیقاً روی محور y قرار داشته باشد، به این معنی است که مقدار x آن صفر است. زیرا هیچ فاصله‌ای از محور y (که خودش خط x=0 است) ندارد. بنابراین مختصات آن همیشه به شکل (0, y) است، مانند نقاط (0, 5) یا (0, -2).
رایج‌ترین اشتباه، جابجا کردن ترتیب مختصات است. بسیاری هنگام نوشتن مختصات یک نقطه، به غلط اول عدد y و سپس عدد x را می‌نویسند. همیشه به خاطر بسپارید: اول x (طرف)، بعد y (بالا).
پاورقی
1 صفحه مختصات (Coordinate Plane): صفحه‌ای دو بعدی که از تقاطع دو خط عددی عمود بر هم تشکیل شده است.
2 مبدأ مختصات (Origin): نقطهٔ برخورد محور x و محور y با مختصات (0, 0).
3 y-axis (محور y): محور عمودی در سیستم مختصات دکارتی.
4 x-axis (محور x): محور افقی در سیستم مختصات دکارتی.
5 Coordinates (مختصات): یک جفت عدد مرتب‌شده که مکان یک نقطه را در صفحه مشخص می‌کند.