تقارن مرکزی: رقص اشکال حول یک نقطه
تقارن مرکزی چیست؟
تقارن مرکزی1 خاصیتی است که در آن یک شکل هندسی یا یک جسم، اگر حول یک نقطهٔ مشخص به اندازه 180° (صد و هشتاد درجه) بچرخد، دقیقاً همان شکلی می‌شود که در آغاز بود. به این نقطهٔ خاص، مرکز تقارن2 می‌گویند. برای درک بهتر، فرض کنید یک خط از هر نقطه از شکل به مرکز تقارن کشیده شده و به همان اندازه در سمت دیگر امتداد یابد. اگر نقطهٔ متناظر نیز متعلق به همان شکل باشد، آن شکل دارای تقارن مرکزی است.
چگونه مرکز تقارن را پیدا کنیم؟
برای یافتن مرکز تقارن یک شکل، باید به دنبال نقطه‌ای بگردیم که شکل را به دو قسمت کاملاً مساوی تقسیم کند، طوری که هر نقطه در یک سمت، نقطه‌ای متناظر در سمت دیگر داشته باشد. در اشکال منتظم، این نقطه اغلب مرکز هندسی شکل است. برای مثال، در یک مستطیل، مرکز تقارن نقطه‌ای است که قطرها یکدیگر را قطع می‌کنند.
اشکال دارای تقارن مرکزی
بسیاری از اشکال هندسی вокруг ما دارای تقارن مرکزی هستند. در جدول زیر برخی از متداول‌ترین آن‌ها را مشاهده می‌کنید.
| شکل هندسی | آیا تقارن مرکزی دارد؟ | توضیح و مثال |
|---|---|---|
| دایره | دارد | مرکز دایره، مرکز تقارن آن است. هر نقطه روی محیط دایره، پس از چرخش ۱۸۰ درجه، روی نقطه‌ای دیگر از محیط آن قرار می‌گیرد. |
| مربع | دارد | نقطهٔ برخورد قطرهای مربع، مرکز تقارن آن است. |
| مستطیل | دارد | نقطهٔ برخورد قطرهای مستطیل، مرکز تقارن آن است. |
| متوازی‌الاضلاع | دارد | نقطهٔ برخورد قطرهای متوازی‌الاضلاع، مرکز تقارن آن است. |
| مثلث متساوی‌الاضلاع | ندارد | هیچ نقطه‌ای در مثلث متساوی‌الاضلاع وجود ندارد که با چرخش ۱۸۰ درجه، شکل بر خودش منطبق شود. |
| حرف انگلیسی «S» | دارد | اگر حرف S را حول مرکز آن بچرخانید، بر خودش منطبق می‌شود. این یک مثال کلاسیک از تقارن مرکزی است. |
تفاوت تقارن مرکزی و تقارن محوری
این دو نوع تقارن اغلب با هم اشتباه گرفته می‌شوند. در تقارن محوری3 (یا انعکاسی)، شکل مانند یک آینه حول یک خط (محور) بازتاب می‌یابد و بر خودش منطبق می‌شود. اما در تقارن مرکزی، شکل حول یک نقطه می‌چرخد. برای مثال، حرف انگلیسی «A» تقارن محوری دارد ولی تقارن مرکزی ندارد. برعکس، حرف «S» تقارن مرکزی دارد ولی تقارن محوری ندارد.
تقارن مرکزی در دنیای اطراف ما
این تقارن فقط محدود به کتاب‌های درسی نیست؛ بلکه در طبیعت، هنر، معماری و فناوری نیز به وفور یافت می‌شود. طرح چرخ‌دنده‌ها در بسیاری از ماشین‌آلات دارای تقارن مرکزی است تا بتوانند به درستی بچرخند. لوگوهای بسیاری از برندها (مانند لوگوی نشنال جئوگرافیک) از این تقارن برای ایجاد تعادل و زیبایی بصری استفاده می‌کنند. حتی بعضی از گل‌ها و دانه‌های برف تحت میکروسکوپ دارای تقارن مرکزی هستند. طراحی ساعت‌های مچی کلاسیک که اعداد متناظر در مقابل هم قرار گرفته‌اند نیز نمونه‌ای از این تقارن در زندگی روزمره است.
پرسش‌های متداول و اشتباهات رایج
خیر. این یک اشتباه رایج است. بسیاری از اشکال فقط یکی از این تقارن‌ها را دارند. برای مثال، یک متوازی‌الاضلاع معمولی تقارن مرکزی دارد اما تقارن محوری ندارد (مگر اینکه خاص باشد، مانند مربع یا مستطیل).
الزاما نه. برای برخی از اشکال، مرکز تقارن ممکن است در خارج از محدودهٔ شکل واقع شود. با این حال، در اشکال بسته و محدب مانند دایره و مربع، مرکز تقارن همیشه داخل شکل است.
استفاده از فعالیت‌های عملی بهترین روش است. از آن‌ها بخواهید با تا کردن کاغذ حول یک نقطه یا چرخاندن اشیای فیزیکی ساده (مانند یک قاشق ساده حول دسته‌اش) این مفهوم را تجربه کنند. کشیدن نقاشی‌های ساده‌ای مانند پروانه یا گل که حول یک نقطه تقارن دارند نیز بسیار مؤثر است.
پاورقی
1 تقارن مرکزی (Rotational Symmetry About a Point / Point Symmetry): خاصیتی در هندسه که یک شکل با چرخش ۱۸۰ درجه حول یک نقطه بر خودش منطبق می‌شود.
2 مرکز تقارن (Center of Symmetry): نقطه‌ای ثابت که شکل حول آن می‌چرخد.
3 تقارن محوری (Reflectional Symmetry / Axial Symmetry): خاصیتی که یک شکل با انعکاس روی یک خط (محور) بر خودش منطبق می‌شود.