ضرب اعداد اعشاری: از حذف ممیز تا بازگرداندن آن
اعداد اعشاری چیستند؟
اعداد اعشاری روشی برای نمایش اعدادی هستند که کامل نیستند؛ یعنی دارای بخشی کسری می‌باشند. ممیز (.) این دو بخش را از هم جدا می‌کند. رقم‌های سمت راست ممیز، نشان‌دهنده‌ی بخش کسری عدد هستند. هرچه یک رقم به سمت راست ممیز برود، ارزش مکان آن ۱۰ برابر کمتر می‌شود (ده‌گان، یکان، یک‌دهم، یک‌صدم، یک‌هزارم و ...).
- رقم 4 در جایگاه یکان قرار دارد و مقدار آن 4 است.
- رقم 2 در جایگاه یک‌دهم قرار دارد و مقدار آن $2 \times \frac{1}{10}$ یا 0.2 است.
- رقم 5 در جایگاه یک‌صدم قرار دارد و مقدار آن $5 \times \frac{1}{100}$ یا 0.05 است.
چرا باید ممیز را حذف کنیم؟
مغز انسان در ضرب اعداد صحیح (بدون ممیز) مهارت بیشتری دارد. هدف از حذف موقت ممیز، تبدیل یک مسئله‌ی پیچیده‌تر (ضرب اعشاری) به یک مسئله‌ی ساده‌تر (ضرب اعداد صحیح) است. پس از حل مسئله‌ی ساده‌تر، با یک ترفند ساده، ممیز را به نتیجه بازمی‌گردانیم.
گام‌های طلایی ضرب اعداد اعشاری
برای ضرب دو عدد اعشاری، این سه گام ساده را دنبال کنید:
ابتدا ممیزها را کاملاً نادیده بگیرید. دو عدد را دقیقاً مانند اعداد طبیعی در هم ضرب کنید.
گام ۲: شمردن مجموع اعشارها
تعداد ارقام سمت راست ممیز در هر دو عدد ضرب‌شونده را بشمارید. این دو عدد را با هم جمع بزنید. این عدد، تعداد ارقام اعشاری است که پاسخ نهایی شما باید داشته باشد.
گام ۳: بازگرداندن ممیز
در حاصل ضرب به دست آمده (از گام ۱)، از سمت راست شروع به شمارش کنید. به تعداد عددی که در گام ۲ به دست آوردید، رقم شمارش کنید و ممیز را قرار دهید.
نمایش گام‌ها در یک مثال ساده
می‌خواهیم حاصل ضرب 1.2 × 0.3 را محاسبه کنیم.
| گام | توضیح | محاسبه |
|---|---|---|
| ۱ | حذف ممیزها | 1.2 → 12 و 0.3 → 3 |
| ۲ | ضرب اعداد صحیح | 12 × 3 = 36 |
| ۳ | شمردن مجموع اعشارها | در 1.2 یک رقم اعشار. در 0.3 یک رقم اعشار. مجموع: 1 + 1 = 2 |
| ۴ | بازگرداندن ممیز | در عدد 36، از سمت راست دو رقم می‌شماریم و ممیز می‌گذاریم: 0.36 |
پس جواب نهایی 0.36 است.
یک مثال پیچیده‌تر برای سطوح بالاتر
حالا می‌خواهیم حاصل 2.45 × 1.3 را پیدا کنیم.
گام ۱: حذف ممیز: 245 × 13
گام ۲: ضرب اعداد صحیح:
$245 \times 10 = 2450$
$245 \times 3 = 735$
جمع این دو: $2450 + 735 = 3185$
گام ۳: شمردن اعشارها: در 2.45 دو رقم اعشار. در 1.3 یک رقم اعشار. مجموع: 2 + 1 = 3
گام ۴: بازگرداندن ممیز: در عدد 3185، از سمت راست سه رقم می‌شماریم. چون فقط ۴ رقم دارد، یک صفر به سمت چپ آن اضافه می‌کنیم تا بتوانیم سه رقم جدا کنیم: 003185 → 3.185
پس جواب نهایی 3.185 است.
کاربرد ضرب اعشاری در خرید و فروش
فرض کنید قیمت هر کیلوگرم سیب 4.5 هزار تومان است. اگر 2.75 کیلوگرم سیب بخرید، چقدر باید پول بدهید؟
برای پیدا کردن جواب، باید 4.5 × 2.75 را حساب کنیم.
گام ۱:45 × 275. ابتدا $45 \times 200 = 9000$، سپس $45 \times 70 = 3150$ و بعد $45 \times 5 = 225$. حاصل جمع: $9000 + 3150 + 225 = 12375$.
گام ۲: مجموع ارقام اعشاری: در 4.5 یک رقم، در 2.75 دو رقم. مجموع: 3.
گام ۳: بازگرداندن ممیز: 12375 → 12.375
پس باید 12.375 هزار تومان، یعنی 12,375 تومان بپردازید.
اشتباهات رایج و پرسش‌های مهم
پاسخ: در این حالت، باید به تعداد لازم قبل از عدد، صفر بگذارید. مثلاً در ضرب 0.2 × 0.3، حاصل ضرب اعداد صحیح می‌شود 6. باید دو رقم اعشار را جدا کنیم (06) که می‌شود 0.06. گذاشتن صفر قبل از ممیز ضروری است.
پاسخ: دو اشتباه بسیار رایج وجود دارد. اول: قرار دادن ممیز در نتیجه بدون توجه به تعداد ارقام اعشاری عوامل ضرب. دوم: شمردن نادرست تعداد ارقام اعشاری. همیشه به خاطر داشته باشید که تعداد ارقام اعشاری جواب، برابر جمع تعداد ارقام اعشاری دو عدد ضرب‌شونده است.
پاسخ: بله، کاملاً. کافی است در گام شمردن اعشار، تعداد ارقام اعشاری همه اعداد را با هم جمع بزنید. مثلاً برای ضرب سه عدد، مجموع ارقام اعشاری سه عدد، تعداد ارقام اعشاری جواب نهایی خواهد بود.
پاورقی
1 ممیز (Decimal Point): نقطه یا ویرگولی که بخش صحیح یک عدد را از بخش کسری آن جدا می‌کند.