گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=\left\{ \begin{matrix}
   \frac{1-{{\sin }^{3}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ne \frac{\pi }{2}  \\
   a\,\cos \frac{4x}{3}+1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=\frac{\pi }{2}  \\
\end{matrix} \right.$ در $x=\frac{\pi }{2}$ پیوسته باشد $a$ کدام است؟

1 ) 

$-2$

2 ) 

$2$

3 ) 

$-1$

4 ) 

$1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{align}
  & \underset{x\to \frac{\pi }{2}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{\sin }^{3}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}\,=\underset{x\to \frac{\pi }{2}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(1-\sin x)(1+\sin x+{{\sin }^{2}}x)}{(1-\sin x)(1+\sin x)} \\
 & =\underset{x\to \frac{\pi }{2}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\sin x+{{\sin }^{2}}x}{1+\sin x}=\frac{1+1+1}{1+1}=\frac{3}{2} \\
 & f(\frac{\pi }{2})=a\,\cos (\frac{4\times \frac{\pi }{2}}{3})+1=a\,\cos (\frac{2\pi }{3})+1=-\frac{1}{2}a+1 \\
\end{align}$

باید مقدار تابع با حد آن برابر باشد. پس:

$-\frac{1}{2}a+1=\frac{3}{2}\Rightarrow -\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}\Rightarrow a=-1$

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری