گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در روستای «باقالی آباد»، هر عدد گویا را به صورت یک کسر ساده نشدنی می‌نویسند که صورت و مخزج آن عددی صحیح باشد. و همچنین به جای جمع کسرها از عملگر $\Delta $ و به جای تفریق از عملگر $\nabla $ استفاده می‌کنند. این دو عملگر این‌گونه تعریف شده‌اند:

$\begin{matrix}
\frac{a}{b}\Delta \frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d} & \frac{a}{b}\nabla \frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}  \\
\end{matrix}$

کدخدا دو کسر گویای متفاوت، بین صفر و یک به صورت تصادفی انتخاب می‌کند. مشهدی حسن این دو کسر را به روش باقالی آبادی با هم جمع می‌کند و آن را $F$ می‌نامند. کربلایی محمد کسر دوم را از کسر اول به روش باقالی آبادی کم می‌کند و آن را $G$ می‌نامد. کدام ادعا درست است؟

1 ) 

$F$ همواره از $G$ بزرگ‌تر است.

2 ) 

$G$ همواره از $F$ بزرگ‌تر است.

3 ) 

$F$ می‌تواند از هر دو کسر کدخدا بزرگ‌تر باشد.

4 ) 

$G$ می‌تواند از هر دو کسر کدخدا بزرگ‌تر باشد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مثال نقض گزینهٔ 1: $\begin{matrix}
\begin{matrix}
F=\frac{2}{3}\Delta \frac{1}{2}=\frac{2+1}{3+2}=\frac{3}{5} & G=  \\
\end{matrix}  \\
\end{matrix}\frac{2}{3}\nabla \frac{1}{2}=\frac{2-1}{3-2}=1$

مثال نقض گزینهٔ 2: $\begin{matrix}
F=\frac{1}{3}\Delta \frac{1}{2}=\frac{1+1}{3+2}=\frac{2}{5} & G=  \\
\end{matrix}\frac{1}{3}\nabla \frac{1}{2}=\frac{1-1}{3-2}=0$

دربارهٔ گزینهٔ 3:

با فرض $\frac{a}{b}\gt \frac{c}{d}$ خواهیم داشت $\frac{a}{b}\gt \frac{a+c}{b+d}\gt \frac{c}{d}$

و با فرض  $\frac{a}{b}\lt \frac{c}{d}$ خواهیم داشت $\frac{a}{b}\lt \frac{a+c}{b+d}\lt \frac{c}{d}$

گزینهٔ 4: کافی است یک مثال برای درستی این گزاره پیدا کرد. اگر آن دو کسر $\frac{2}{3}$   و $\frac{1}{2}$ باشند؛ آن‌گاه $G=1$ است که از هر دو کسر بزرگ‌تر است.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محمودرضا میرزایی