وقتی $x\to \infty $، عبارت داخل قدر مطلق به $+\infty $ میل می‌کند بنابراین: $\left| {{x}^{2}}-4 \right|={{x}^{2}}-4$ و در نتیجه:

$\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4}{a{{x}^{2}}-x+2}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4}{a{{x}^{2}}-x+2}=\frac{1}{a}=-1\Rightarrow a=-1$

حال حد راست عبارت را در $x=-2$ می‌یابیم.

$\Rightarrow \underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| {{x}^{2}}-4 \right|}{-{{x}^{2}}-x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| x-2 \right|\left| x+2 \right|}{-({{x}^{2}}+x-2)}$

$=\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-(x-2)(x+2)}{-(x+2)(x-1)}=\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{x-1}=\frac{4}{3}$

دقت کنید که:

$x\to {{(-2)}^{+}}\Rightarrow \left| \underbrace{x-2}_{manfy} \right|=-(x-2)$

$x\to {{(-2)}^{+}}\Rightarrow \left| \underbrace{x+2}_{mosbat} \right|=x+2$