فرض کنید $A$ و $B$ مجموعهٔ اعضایی از $S$ باشند که به ترتیب بر $7$ و $11$ بخش‌پذیرند. باید $\left| A'\bigcap B' \right|$ را حساب کنیم. توجه کنید که

$\begin{matrix}   \text{ }\!\!~\!\!\text{   }\!\!~\!\!\text{ }\left| S \right|=499-151+1=349\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\   \text{ }\!\!~\!\!\text{   }\!\!~\!\!\text{ }150 \lt 7k \lt 500\Rightarrow 22\le k\le 71\Rightarrow \left| A \right|=71-22+1=50\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\   \text{ }\!\!~\!\!\text{   }\!\!~\!\!\text{ }150 \lt 11k \lt 500\Rightarrow 14\le k\le 45\Rightarrow \left| B \right|=45-14+1=32\text{ }\!\!~\!\!\text{ }  \\\end{matrix}$

همچنین $A\bigcap B$ مجموعهٔ اعضایی از $S$ است که هم بر $7$ و هم بر $11$ یعنی بر $77$ بخش‌پذیرند.

$150 \lt 77k \lt 500\Rightarrow 2\le k\le 6\Rightarrow \left| A\bigcap{B} \right|=6-2+1=5$

اکنون می‌توان نوشت:

$\begin{matrix}   \left| A'\bigcap B' \right|=\left| S \right|-\left| A\bigcup B \right|  \\   =\left| S \right|-\left| A \right|-\left| B \right|+\left| A\bigcap B \right|  \\   =349-50-32+5=272  \\\end{matrix}$