توجه کنید که $
\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}\mathrm{{+}}\frac{{5}\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}\mathrm{{=}}\frac{\mathit{\pi}}{2}
$. در نتیجه:
$
\hspace{0.33em}\tan\frac{{5}\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}\mathrm{{=}}\tan{\mathrm{(}}\frac{\mathit{\pi}}{2}\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}{\mathrm{)}}\mathrm{{=}}\cot\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}
$
بنابراین عبارت مورد نظر برابر است با :
$
\tan\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}\mathrm{\times}\tan\frac{{5}\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}{\mathrm{)}}^{8}
$$
\mathrm{\times}{\mathrm{(}}\tan\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}
$$
\mathrm{{=}}{\mathrm{(}}\tan\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}\mathrm{\times}\cot\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}{\mathrm{)}}^{8}
$$
\mathrm{\times}{\mathrm{(}}\tan\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}
$
می دانیم
$
\tan\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}\mathrm{\times}\cot\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}
$$
\mathrm{{=}}{1}
$
بنابراین
=$
\mathrm{(}\tan\frac{\mathit{\pi}}{\mathrm{12}}{\mathrm{)}}^{2}
$=$
{a}^{2}
$
