$V = \frac{1}{3} \times S \times h = 64$

$ \Rightarrow \frac{1}{{\cancel{3}}} \times S \times \cancel{3} = 64$

$ \Rightarrow S = 64$

اندازهٔ هر ضلع مربع 8 است. بنابراین با استفاده از قانون فیثاغورس داریم:

$A{D^2} + D{C^2} = A{C^2}$

$ \Rightarrow {8^2} + {8^2} = A{C^2} \Rightarrow AC = 8\sqrt 2  \Rightarrow HC = 4\sqrt 2 $

در مثلث OHC داریم:

$\mathop {OHC}\limits^\Delta  :O{C^2} = O{H^2} + H{C^2}$

$ \Rightarrow O{C^2} = {3^2} + {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 9 + 32 = 41 \Rightarrow OC = \sqrt {41} $

در مثلث OKC داریم:

$\mathop {OKC}\limits^\Delta  :O{C^2} = O{K^2} + C{K^2} \Rightarrow O{K^2} = 41 - 16 = 25 \Rightarrow OK = 5$

مساحت جانبی هرم $ = \frac{{4 \times 8 \times 5}}{2} = 80$

مساحت کل $ = 80 + 64 = 144 \Rightarrow \frac{{144}}{{8\sqrt 2 }} = \frac{{18}}{{\sqrt 2 }}$

$ \Rightarrow \frac{{18}}{{\sqrt 2 }} \times \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{18\sqrt 2 }}{2} = 9\sqrt 2 $