گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموعه جواب نامعادلهٔ ${{(\sqrt{2})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{(\frac{1}{2})}^{2-3x}}$ کدام است؟

1 ) 

$R-(2,3)$

2 ) 

$[2,3]$

3 ) 

$R-(1,2)$

4 ) 

$[1,2]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نامعادله را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم تا پایه‌های دو طرف برابر شوند:

$\begin{align}
  & {{(\sqrt{2})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{(\frac{1}{2})}^{2-3x}}\Rightarrow {{({{2}^{\frac{1}{2}}})}^{2{{x}^{2}}}}\le {{({{2}^{-1}})}^{2-3x}} \\
 & \Rightarrow {{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{3}^{^{3x-2}}} \\
\end{align}$

از آنجا که تابع نمایی $y={{2}^{x}}$ صعودی است، پس با برداشتن پایه‌ها، جهت نامساوی عوض نمی‌شود.

$\begin{align}
  & {{2}^{{{x}^{2}}}}\le {{2}^{3x-2}}\Rightarrow {{x}^{2}}\le 3x-2 \\
 & \Rightarrow {{x}^{2}}-3x+2\le 0\Rightarrow (x-1)(x-2)\le 0\Rightarrow 1\le x\le 2 \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی