گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

فرض کنید در دامنهٔ $\left[ 0,+\infty \right)$، تابع با ضابطهٔ $f(x)=\frac{{{2}^{x}}+{{(\frac{1}{2})}^{x}}}{2}$، مفروض باشد. ${{f}^{-1}}(2)$، کدام است؟

1 ) 

${{\log }_{2}}(2-\sqrt{3})$

2 ) 

${{\log }_{2}}(\sqrt{3}-1)$

3 ) 

${{\log }_{2}}(1+\sqrt{3})$

4 ) 

${{\log }_{2}}(2+\sqrt{3})$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${{f}^{-1}}(2)$ یعنی سؤال از ما می‌پرسد $x$ چه عددی باشد تا $f(x)$ بشود 2:

$\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}}{2}=2\Rightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=4$

$\xrightarrow{{{2}^{x}}=t}t+\frac{1}{t}=4\Rightarrow {{t}^{2}}-4t+1=0$

$\to t=2\pm \sqrt{4-1}\Leftarrow {{2}^{x}}=2\pm \sqrt{3}\Rightarrow x={{\log }_{2}}2\pm \sqrt{3}$

دقت کنید که $2-\sqrt{3}$ حدوداً 0/3 است و حاصل ${{\log }_{2}}2-\sqrt{3}$ عددی منفی است. پس با توجه به شرط $x\gt 0$ در صورت سؤال،
فقط $x={{\log }_{2}}2+\sqrt{3}$ درست است.

تحلیل ویدئویی تست