گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\log _{3}^{{{a}^{2}}}+2\log _{\sqrt{3}}^{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\log _{\sqrt{3}}^{(5+a)}$ باشد، آن‌گاه مجموع مقادیر ممکن برای $a$ کدام است؟

1 ) 

1-

2 ) 

1

3 ) 

$\frac{1}{4}$

4 ) 

$\frac{5}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با استفاده از ويژگی‌های لگاريتم، داريم: 

$\log _{3}^{{{a}^{2}}}+2\log _{{{(3)}^{\frac{1}{2}}}}^{{{(2)}^{\frac{1}{2}}}}=\log _{3}^{{{a}^{2}}}+\log _{3}^{4}=\log _{3}^{4{{a}^{2}}}$          (*)

طرف راست تساوی برابر است با: 

$\frac{1}{2}\log _{\sqrt{3}}^{(5+a)}=\log _{3}^{(5+a)}$          (**)

از برابر قرار دادن روابط (*) و (**) نتيجه می‌گيريم كه: 

$\log _{3}^{4{{a}^{2}}}=\log _{3}^{5+a}\Rightarrow 4{{a}^{2}}=5+a\Rightarrow 4{{a}^{2}}-a-5=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=-1  \\ a=\frac{5}{4}  \\ \end{matrix} \right.$

كه هر دو مقدار به دست آمده، قابل قبول‌اند. بنابراين مجموع مقادير ممکن برای $a$ برابر است با: $-1+\frac{5}{4}=\frac{1}{4}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری