تابع در بازهٔ در نقطه‌ای با کدام طول، اکسترمم نسبی دارد که اکسترمم مطلق نیست؟

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

مشتق و کاربردهای آن ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی

تابع $f(x)={{\operatorname{Cos}}^{2}}x+\operatorname{Sin}x$ در بازهٔ $(0,2\pi )$ در نقطه‌ای با کدام طول، اکسترمم نسبی دارد که اکسترمم مطلق نیست؟

1 )

$\frac{5\pi }{6}$

2 )

$\frac{\pi }{6}$

3 )

$\frac{\pi }{2}$

4 )

$\frac{3\pi }{2}$

نمایش پاسخ

برای یافتن اکسترمم‌های نسبی یا اکسترمم‌های مطلق ابتدا نقاط بحرانی را به دست می‌آوریم. چون تابع مشتق‌پذیر است پس برای یافتن نقاط بحرانی ریشه‌های $f'=0‌$ را به دست می‌آوریم:

وقتی $x=\frac{\pi }{2}$ آنگاه تابع دارای اکسترمم نسبی است اما اکسترمم مطلق ندارد.

در این بازه ماکزیمم مطلق تابع $\frac{5}{4}$ و مینیمم مطلق آن $-1$ است. بنابراین در نقطهٔ $x=\frac{\pi }{2}$ این تابع اکسترمم نسبی دارد ولی اکسترمم مطلق ندارد.