گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نمودار تابع  $f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-4$ در شكل مقابل نشان داده شده است. $a$ کدام است؟

1 ) 

$2$

2 ) 

$3$

3 ) 

$-2$

4 ) 

$-3$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${f}'(x)=3{{x}^{2}}2ax+b$ 

خط مماس بر نمودار تابع در $x=0$، افقی است؛ یعنی  ${f}'(0)=0$.

$\Rightarrow {f}'(0)=b=0$ 

$\Rightarrow f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}-4\,,\,{f}'(x)=3{{x}^{2}}+2ax$ 

با توجه به نمودار، طول نقطه‌ای كه نمودار بر محور $x$‌ها مماس است، بايد $x=-\frac{2a}{3}$ باشد، بنابراين مقدار تابع در اين نقطه نيز بايد صفر باشد.

\[\Rightarrow f\left( -\frac{2a}{3} \right)={{\left( -\frac{2a}{3} \right)}^{3}}+a{{\left( -\frac{2a}{3} \right)}^{2}}-4=\frac{4{{a}^{3}}}{27}-4=0\Rightarrow {{a}^{3}}=27\Rightarrow a=3\]

تحلیل ویدئویی تست

امیرحسین تقی زاده