راه‌حل اول:

نکته: معادله‌ی خطی که از دو نقطه‌ی $(x_{1},y_{1})$ و $(x_{2},y_{2})$ می‌گذرد،‌عبارت است از:

$y-{{y}_{1}}=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}(x-{{x}_{1}})$

با استفاده از نکته، معادله‌ی خطی را که از دو نقطه‌ی $(2,5)$ و $(-1,-1)$ می‌گذرد،‌ می‌نویسیم:

$m=\frac{5-(-1)}{2-(-1)}=\frac{6}{3}=2\Rightarrow y-5=2(x-2)\,\Rightarrow y=2x+1$شیب

محل تقاطع خط با محور طول‌ها، نقطه‌ای است که مقدار $y$ آن برابر صفر است، پس:

$y=0\,\Rightarrow \,0=2x+1\,\Rightarrow 2x=-1\,\Rightarrow x=-\frac{1}{2}$

راه حل دوم:

نکته: هر تابع خطی به فرم $y=ax+b$ است که در آن $a$ و $b$ اعداد حقیقی هستند.

با توجه به نکته، معادله‌ی خط را به صورت $f(x)=ax+b$ در نظر می‌گیریم. طبق فرض داریم:

$\left\{ \begin{matrix}
   f(2)=5\Rightarrow 5=2a+b  \\
   f(-1)=-1\,\Rightarrow -1=-a+b  \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow 6=3a\,\Rightarrow a=2\,\Rightarrow b=1$

پس معادله‌ی خط به صورت $y=2x+1$ می‌باشد. ادامه‌ی راه حل مشابه است.