گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

يک خط‌كش از جنس نقره برای كار در دمای صفر درجه‌ی سلسيوس مدرج شده است. اگر با اين خط‌كش در يک روز كه دما ${{50}^{\circ }}C$ است طول ميزی را اندازه‌گيری كنيم، طول واقعی ميز به‌اندازه‌ی ............... درصد ............... از مقداری است كه خط‌كش نشان می‌دهد. (ضريب انبساط طولی ميز ناچيز و $=2\times {{10}^{-5}}\frac{1}{^{\circ }C}$ نقره$\alpha $ است.) 

1 ) 

0/1، بیش‌تر

2 ) 

0/1، کم‌تر

3 ) 

0/099، بیش‌تر

4 ) 

0/099، کم‌تر

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

خط‌كش در دمای صفر درجه‌ی سلسيوس مدرج است، ولی ما آن را در دمای ${{50}^{\circ }}C$ به‌كار می‌گيريم، پس خط‌كش منبسط شده و طول اين خط‌كش افزايش يافته است؛ در نتيجه اعدادی كه روی اين خط‌كش نوشته شده واقعی نخواهد بود.

$\Delta L={{L}_{1}}\alpha \Delta T\Rightarrow \frac{\Delta L}{{{L}_{1}}}=\alpha \Delta T=2\times {{10}^{-5}}\times 50={{10}^{-3}}\Rightarrow \frac{\Delta L}{{{L}_{1}}}\times 100={{10}^{-3}}\times 100=0/1{\scriptstyle{}^{0}/{}_{0}}$ 

از آن‌جا كه ضريب انبساط طولی ميز ناچيز است، طول ميز در دماهای مختلف تغيير چندانی نمی‌كند و ثابت است. فرض كنيد طول واقعی ميز $100/1cm$ و طول خط‌كش در دمای صفر درجه‌ی سلسيوس $100cm$ است. (در اين دما عدد $100$ روی خط‌کش واقعاً $100cm$ را نشان می‌دهد.) طول خط‌كش در دمای ${{50}^{\circ }}C$ به ${{L}_{2}}={{L}_{1}}+{{L}_{1}}\alpha \Delta T=100+100\times 2\times {{10}^{-5}}\times 50=100/1cm$ می‌رسد، ولی اين مقدار از روی خط‌كش همان $100$ خوانده می‌شود. اكنون اگر طول ميز را با اين خط‌كش اندازه‌گيری كنيم، $100cm$ را نشان می‌دهد در حالی‌كه مقدار واقعی آن $100/1cm$ است؛ پس طول واقعی ميز به‌اندازه‌ی $0/1$ درصد بيش‌تر از مقداری است كه خط‌كش نشان می‌دهد.

تحلیل ویدئویی تست

وحید مشکی نژاد