گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حجم حاصل از دوران مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع $\sqrt[3]{4}$ حول یکی از اضلاع مثلث کدام گزینه است؟

1 ) 

$\frac{\pi }{4}$

2 ) 

$\frac{\pi }{2}$

3 ) 

$\frac{\pi }{8}$

4 ) 

$\pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شکل حاصل از دوران مثلث متساوی‌الاضلاع دو مخروط بهم چسبیده باهم برابر است. با توجه به قانون فیثاغورس داریم:

$A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \Rightarrow {\left( {\sqrt[3]{4}} \right)^2} = A{H^2} + {(\frac{{\sqrt[3]{4}}}{2})^2}$

$ \Rightarrow A{H^2} = \sqrt[3]{{16}} - \frac{{\sqrt[3]{{16}}}}{4} = \frac{3}{4}\sqrt[3]{{16}} = \frac{3}{4} \times 2\sqrt[3]{2} = \frac{3}{2}\sqrt[3]{2}$

حجم یک مخروط $ = \frac{1}{3}{\left( {AH} \right)^2}\pi  \times BH = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2}\sqrt[3]{2} \times \pi  \times \frac{{\sqrt[3]{4}}}{2}$

$ = \frac{{\sqrt[3]{8}\pi }}{4} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

فرشته باقرنیا