گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $A$ یک ماتریس مربعی باشد به طوری که ${{A}^{2}}\ne \bar{O}$ و ${{A}^{3}}=\bar{O}$ آن‌گاه معکوس $I-A$ به کدام صورت است؟

1 ) 

${{A}^{2}}-A$

2 ) 

${{A}^{2}}+A$

3 ) 

${{A}^{2}}-A+I$

4 ) 

${{A}^{2}}+A+I$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم اگر $AB=I$ باشد $B$ وارون ماتریس $A$ است؛ یعنی $B={{A}^{-1}}$.

چون ${{A}^{3}}$ داریم بهتر است از اتحاد ${{I}^{3}}-{{A}^{3}}$ استفاده کنیم.

 $\begin{align}
  & {{A}^{3}}=\bar{O}\xrightarrow{\times (-1)}-{{A}^{3}}=\bar{O}\xrightarrow{+I}I-{{A}^{3}}=I \\
 & \xrightarrow{{{I}^{3}}=I}{{I}^{3}}-{{A}^{3}}=I \\
\end{align}$

بنابراین:

 $(I-A)({{I}^{2}}+AI+{{A}^{2}})=I$

در نتیجه:

${{(I-A)}^{-1}}={{I}^{2}}+AI+{{A}^{2}}=I+A+{{A}^{2}}$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری