گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نوسانگری روی محور $x$ حرکت هماهنگ ساده انجام می‌دهد و مبدأ مختصات نقطهٔ تعادل (مرکز نوسان) است. اگر دامنهٔ حرکت نوسانگر $2cm$ و بسامد حرکتش $\frac{1}{4}Hz$ باشد، بزرگی سرعت متوسط نوسانگر در کمترین بازهٔ زمانی که از مکان $+\sqrt{2}cm$ در جهت محور $x$ عبور می‌کند و سپس به مکان $-\sqrt{2}cm$ می‌رسد، چند سانتی‌ متر بر ثانیه است؟

1 ) 

صفر

2 ) 

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

3 ) 

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$

4 ) 

$\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

به شکل (الف) نگاه کنید. نوسانگر از مکان $+\sqrt{2}cm$ در جهت محور $x$ عبور می‌کند و در کمترین بازهٔ زمانی به مکان $-\sqrt{2}cm$ می‌رسد. یعنی مسیری که در شکل نشان داده‌ایم را طی کرده است.
برای حل سریع این تست کافی است این نکته را بدانید: «مدت‌ زمانی که طول می‌کشد که نوسانگر از مکان $\frac{\sqrt{2}}{2}A$ یا $-\frac{\sqrt{2}}{2}A$ مستقیماً به مبدأ یا به نزدیک‌ ترین انتهای مسیر نوسان برود، $\frac{T}{8}$ است.» با این نکته شکل (ب) را ببینید تا متوجه شوید که زمان حرکت مورد نظر این تست چندتا $\frac{T}{8}$ است.

$\Delta t=4(\frac{T}{8})=\frac{T}{2}\xrightarrow{T=\frac{1}{f}=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4s}\Delta t=\frac{4}{2}=2s$

حالا به راحتی می‌توانیم سرعت متوسط نوسانگر را حساب کنیم:

${{v}_{av}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2}=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}cm/s$

$\Rightarrow \left| {{v}_{av}} \right|=\sqrt{2}cm/s$

تحلیل ویدئویی تست