گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر AC قطر دایره است و وترهای ‌AB و CD موازی‌اند. چهارضلعی ABCD همواره کدام است؟ (O مرکز دایره است.)

1 ) 

لوزی

2 ) 

مربع

3 ) 

کایت

4 ) 

مستطیل

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: در يك دايره كمان‌های محصور بين دو وتر موازی با هم برابرند.

نكته: زاويه‌ی محاطی رو به قطر، برابر ${{90}^{{}^\circ }}$ است.

$\begin{align}
  & AB\left\| CD \right.\Rightarrow \overset\frown{AD}=\overset\frown{BC}\Rightarrow AD=BC\,\,\,(1) \\ 
 & BC=AD\Rightarrow {{180}^{{}^\circ }}-\overset\frown{BC}={{180}^{{}^\circ }}-\overset\frown{AD}\Rightarrow \overset\frown{ABC}-\overset\frown{BC}=\overset\frown{ADC}-\overset\frown{AD} \\ 
 & \Rightarrow \overset\frown{AB}=\overset\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\,\,\,\,(2) \\ 
\end{align}$

از (1) و (2) نتیجه می‌گیریم چهارضلعی ABCD متوازی‌الاضلاع است.

با توجه به اینکه زوایای B و D محاطی روبه‌رو به قطر هستند، داریم: $\hat{B}=\hat{D}={{90}^{{}^\circ }}$

از متوازی‌الاضلاع بودن ABCD و قائمه بودن $\hat{B}$ و $\hat{D}$ نتیجه می‌شود چهارضلعی ABCD یک مستطیل است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری