گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اثبات كدام حكم نیاز به در نظر گرفتن همۀ حالت‌ها دارد؟

1 ) 

مجموع سه عدد طبیعی متوالی بر $3$ بخش‌پذیر است.

2 ) 

مجموع دو عدد طبیعی متوالی فرد است.

3 ) 

برای هر عدد طبیعی فرد $n$، عدد ${{n}^{2}}+n$ عددی زوج است.

4 ) 

برای هر عدد طبیعی $n$، عدد ${{n}^{2}}-5n+7$ عددی فرد است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: گاهی برای اثبات یک گزاره لازم است همۀ موارد ممكن در مورد مسئله را در نظر بگیریم، به این روش «اثبات با در نظر گرفتن همۀ حالت‌ها» می‌گوییم. 

گزینه‌های ۱ ،۲ و ۳ به روش مستقیم قابل اثبات هستند:

گزینهٔ‌1: $n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1)$

گزینهٔ 2: $n+n+1=2n+1$

گزینهٔ 3: $n=2k+1\Rightarrow {{(2k+1)}^{2}}+2k+1=4{{k}^{2}}+4k+1+2k+1=4{{k}^{2}}+6k+2=2(2{{k}^{2}}+3k+1)$

اما گزینۀ $4$ برای اثبات نیاز دارد كه یک بار $n$ را زوج و بار دیگر $n$ را فرد فرض كنیم. (اثبات در كتاب درسی آمده است.)

پس گزینۀ $4$ پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند