محل تلاقی محورهای تقارن تابع هموگرافیک، مرکز تقارن تابع است. پس نقطهٔ $(1,-\frac{1}{2})$، مرکز تقارن تابع است، لذا:
$y=\frac{ax-3}{bx+4}\to \omega (\frac{-4}{b},\frac{a}{b})=(1,-\frac{1}{2})$
$\left\{ \begin{align} & -\frac{4}{b}=1\to b=-4 \\ & \frac{a}{b}=-\frac{1}{2}\to b=-2a\to a=2 \\ \end{align} \right.\to a+b=-2$