مطابق شکل زیر می‌خواهیم با برش زدن مربع‌هایی با اندازه‌های مساوی از چهار گوشهٔ یک قطعه مقوای سانتی‌متر، یک جعبهٔ در باز بسازیم. طول ضلع مربع‌های جدا شده باید چه‌قدر…

درس 2: بهینه سازی ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

مطابق شکل زیر می‌خواهیم با برش زدن مربع‌هایی با اندازه‌های مساوی از چهار گوشهٔ یک قطعه مقوای $40\times 75$ سانتی‌متر، یک جعبهٔ در باز بسازیم. طول ضلع مربع‌های جدا شده باید چه‌قدر باشد تا حجم جعبه، بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد؟

1 )

2 )

$\frac{25}{3}$

3 )

$\frac{25}{6}$

4 )

$\frac{50}{3}$

نمایش پاسخ

با برش زدن و جدا كردن مربع‌های مساوی به طول ضلع $x$ حجم جعبه ساخته شده بر حسب $x$ به صورت زير خواهد بود: $(0\lt x\lt 20)$

$V=(75-2x)(40-2x)(x)\Rightarrow V=4{{x}^{3}}-230{{x}^{2}}+3000x$

حال به كمک ${V}'$ ، نقطهٔ بحرانی تابع را به‌دست می‌آوريم:

${V}'=0\Rightarrow 12{{x}^{2}}-460x+3000=0$

$\xrightarrow{\div 4}3{{x}^{2}}-115x+750=0\Rightarrow (3x-25)(x-30)=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=30 \\ {{x}_{2}}=\frac{25}{3} \\ \end{matrix} \right.$

توجه كنيدكه $x=30$ در محدودهٔ $(0,20)$ نيست، پس غيرقابل قبول است .

گزارش اشکال

جستجوهای پرتکرار

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با گنجینه سوال

عربی (3) انسانی

زیست شناسی (3)

فارسی (3)

جامعه شناسی (3)

جغرافیا (3)

شیمی (3)

سلامت و بهداشت

اصول عقاید (3)

احکام (3)

تاریخ (3) معارف

ریاضی و آمار (3)

هویت اجتماعی

زبان انگلیسی (3)

تاریخ (3)

فلسفه (2)

عربی (3)

عربی (3)

فیزیک (3) تجربی

هندسه (3)

ریاضیات گسسته

نمونه سوالات مشابه

اطلاع از تغییرات در بسته‌های گاما

کاربر عزیز سلام!

پاسخ تشریحی :

تحلیل ویدئویی تست

با گنجینه سوال

عربی (3) انسانی

زیست شناسی (3)

فارسی (3)

جامعه شناسی (3)

جغرافیا (3)

شیمی (3)

سلامت و بهداشت

اصول عقاید (3)

احکام (3)

تاریخ (3) معارف

ریاضی و آمار (3)

هویت اجتماعی

زبان انگلیسی (3)

تاریخ (3)

فلسفه (2)

عربی (3)

عربی (3)

فیزیک (3) تجربی

هندسه (3)

ریاضیات گسسته

نمونه سوالات مشابه