گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مطابق شکل زیر می‌خواهیم با برش زدن مربع‌هایی با اندازه‌های مساوی از چهار گوشهٔ یک قطعه مقوای $40\times 75$ سانتی‌متر، یک جعبهٔ در باز بسازیم. طول ضلع مربع‌های جدا شده باید چه‌قدر باشد تا حجم جعبه، بیش‌ترین مقدار ممکن را داشته باشد؟

1 ) 

30

2 ) 

$\frac{25}{3}$

3 ) 

$\frac{25}{6}$

4 ) 

$\frac{50}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با برش زدن و جدا كردن مربع‌های مساوی به طول ضلع $x$ حجم جعبه ساخته شده بر حسب $x$ به صورت زير خواهد بود: $(0\lt x\lt 20)$

$V=(75-2x)(40-2x)(x)\Rightarrow V=4{{x}^{3}}-230{{x}^{2}}+3000x$

حال به كمک ${V}'$، نقطهٔ بحرانی تابع را به‌دست می‌آوريم: 

${V}'=0\Rightarrow 12{{x}^{2}}-460x+3000=0$

$\xrightarrow{\div 4}3{{x}^{2}}-115x+750=0\Rightarrow (3x-25)(x-30)=0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=30  \\ {{x}_{2}}=\frac{25}{3}  \\ \end{matrix} \right.$

توجه كنيدكه $x=30$ در محدودهٔ $(0,20)$ نيست، پس غيرقابل قبول است .

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جابر عامری