با استفاده از قاعدهٔ مشتق حاصلضرب توابع داریم:
${f}'(x)=\frac{f(x)}{1+x}+2x\frac{f(x)}{1+{{x}^{2}}}+4{{x}^{3}}\frac{f(x)}{1+{{x}^{4}}}+....+{{2}^{n}}{{x}^{2n-1}}\frac{f(x)}{1+{{x}^{{{2}^{n}}}}}\Rightarrow {f}'(0)=1+0+0+...+0=1$
نکته: اگر تابع $f(x)$، از حاصلضرب چند تابع دیگر بهصورت زیر تشکیل شده باشد:
$f(x)={{g}_{1}}(x){{g}_{2}}(x)...{{g}_{n}}(x)$
برای مشتق تابع $f(x)$ داریم:
${f}'(x)=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{{{g}'}}_{i}}}(x)\frac{f(x)}{{{g}_{i}}(x)}=f(x)\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{{{g}'}}_{i}}(x)}{{{g}_{i}}(x)}}$
عباس ابراهیمی علویجه 
