بررسی دقیق ترکیب‌ها:

1) آتشِ نهان – ترکیب وصفی است:
«نهان» = صفت
«آتش» = موصوف
نوع: وصفی ✅

2) شوقِ مهدی – ترکیب اضافی است:
«شوق» = مضاف
«مهدی» = مضاف‌الیه
نوع: اضافی ✅

3) غم‌خانه
– این ترکیب از نظر ظاهری بدون کسره است، اما در اصل یک اسم مرکب است که معنی خاص دارد (مانند: یتیم‌خانه، نغمه‌سرا).
– در ادبیات فارسی به این نوع، ترکیب مرکب اضافی یا ترکیب تقییدی یا حتی ترکیب مقلوب گفته می‌شود.
– "خانه‌ای برای غم" = مقلوب از «خانهٔ غم»
نوع: مقلوب / اسم مرکب / اضافی خاص ?

4) نشانِ کوی– ترکیب اضافی است
«نشان» = مضاف
«کوی» = مضاف‌الیه
نوع: اضافی ✅

نتیجه:

در نگاه سطحی ممکن است گزینه 3 به دلیل نبود کسره یا ترتیب واژه‌ها متفاوت به نظر برسد،
اما از دید ساختار نحوی و قواعد ادبی، تنها گزینه‌ای که وصفی است، گزینه 1 است.

بقیه (2، 3، 4) همگی نوعی از ترکیب اضافی هستند.

جمع‌بندی نهایی:

اگر معیار نوع ترکیب باشد:
پاسخ صحیح: گزینه 1 – آتشِ نهان ← ترکیب وصفی

اگر طراح فقط به ظاهر کلمه و نبود کسره در گزینه 3 توجه کرده باشد (که از نظر علمی دقیق نیست)، ممکن است اشتباه پاسخ داده شده باشد.

پاسخ قطعی علمی و کتاب‌پایه:

گزینه 1 درست است چون تنها ترکیب وصفی است و با بقیه متفاوت است.
بقیه یا اضافی هستند یا اسم مرکب اضافی (مثل غم‌خانه). اعتراض‌هایی که به نبود کسره در گزینه 3 اشاره کرده‌اند، از لحاظ نگارش درست هستند اما از لحاظ دستوری تفاوت ترکیب در گزینه 1 است.