برای $x$ دو حالت در نظر میگیریم:
$f(x)=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x-\sqrt{2}x & x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} -x-\sqrt{2}x & x\lt 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} (1-\sqrt{2})x & x\ge 0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} (-1-\sqrt{2})x & x\lt 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$
تابع $f(x)$ يکبهيک است. پس میتوان وارون آن را بهدست آورد:
${{f}^{-1}}(x)=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \frac{1}{1-\sqrt{2}}x & x\le 0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{1}{-1-\sqrt{2}}x & x\gt 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} (-1-\sqrt{2})x & x\le 0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} (1-\sqrt{2})x & x\gt 0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$
بنابراین ${{f}^{-1}}(x)=f(x)$ است. دقت كنيد كه بهازای $x=0$ مقدار هر دو ضابطه برابر است. پس فرقی نمیكند تساوی را در كدام ضابطه در نظر بگيريم.
صفحههای ۵۸ و ۶۲ حسابان ۱
محسن ذوالفقاری 
