گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به فرض آنکه $f(x)={{(\frac{1}{2})}^{x}}$، در كدام بازه نمودار تابع $y=f(x)$ بالاتر از نمودار تابع $y=f(\frac{1}{x})$ قرار می‌گیرد؟

1 ) 

$(-1,0)\bigcup (1,+\infty )$

2 ) 

$(-1,1)-\left\{ 0 \right\}$

3 ) 

$(-\infty ,-1)\bigcup (0,1)$

4 ) 

$\mathbb{R}-\left[ -1,1 \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: تابع f در يک بازه اكيداً نزولی می‌گوييم اگر برای هر دو مقدار $a$ و $b$ در اين بازه كه $a\lt b$، آنگاه $f(a)\gt f(b)$. در فاصله‌ای كه يک تابع اكيداً نزولی است، با حركت روی نمودار (از چپ به راست)، همواره به پايين خواهيم رفت. 

تابع $y={{(\frac{1}{2})}^{x}}$ يک تابع اكيداً نزولی است، زيرا نمودار آن به‌شكل زير است. پس اگر قرار باشد نمودار $f(x)$ بالاتر از $f(\frac{1}{x})$ باشد، داریم:

$f(x)\gt f(\frac{1}{x})\xrightarrow{f}x\lt \frac{1}{x}$

با توجه به علامت $x$ داريم: 

$\left\{ \begin{matrix} x\gt 0:{{x}^{2}}\lt 1\Rightarrow -1\lt x\lt 1\to 0\lt x\lt 1  \\ x\lt 0:x\lt \frac{1}{x}\Rightarrow {{x}^{2}}\gt 1\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x\gt 1  \\ x\lt -1  \\ \end{matrix}\to x\lt -1 \right.  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراين جواب نهايی به‌صورت $(-\infty ,-1)\bigcup (0,1)$ است.

 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی