گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در بازهٔ $(a,b)$، نمودار تابع $y = {(x - 1)^2}$ بالاتر از نمودار تابع $y = 4{x^4}$ است. بیشترین مقدار $b - a$، کدام است؟

1 ) 

$1$

2 ) 

$\frac{3}{2}$

3 ) 

$2$

4 ) 

$\frac{5}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

باید داشته باشیم:                                                                      ${(x - 1)^2} \gt 4{x^4}$

اگر از دو طرف جذر بگیریم:                                                         $\left| {x - 1} \right| \gt 2{x^2}$

نمودار، حدود جواب را نشان می‌دهد:

جالب شد! اینطور که شکل می‌گوید باید $y = 2{x^2}$ را فقط با سمت چپ قدرمطلق تلاقی داد.

اشاره: ریشه‌های معادلهٔ تلاقی، اعداد $\frac{1}{2}$ و $ - 1$، با نگاهی به شکل قابل حدس‌زدن است. 

$ \Rightarrow 2{x^2} =  - (x - 1) \Rightarrow 2{x^2} + x - 1 = 0$

$b = a + c \to {x_1} =  - 1,{x_2} = \frac{1}{2}$

پس رابطهٔ مورد نظر در فاصلهٔ $( - 1,\frac{1}{2})$ درست است و داریم:

$b - a = \frac{1}{2} - ( - 1) = \frac{3}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!