تعداد کل حالات برابر است با: $n(S)=\left( \begin{matrix}   12  \\   3  \\\end{matrix} \right)$

راه حل اول:‌ برای این که ۳ مهره‌ی بیرون آورده شده از ۲ رنگ مختلف باشند، ۳ حالت می‌توان در نظر گرفت:

یا ۲ تا آبی و یکی غیر آبی است، یا ۲ تا قرمز و یکی غیر قرمز است و یا ۲ تا سفید و یکی غیر سفید است.

تعداد غیر آبی‌ها $5+3=8$ مهره و تعداد قرمزها $3+4=7$ مهره و تعداد غیر سفیدها $5+4=9$ مهره است، بنابراین:

$P(A)=\frac{\left( \begin{matrix}
   4  \\
   2  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   8  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}
   5  \\
   2  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   7  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}
   3  \\
   2  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   9  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)}{\left( \begin{matrix}
   12  \\
   3  \\
\end{matrix} \right)}=\frac{6\times 8+10\times 7+3\times 9}{\frac{12\times 11\times 10}{6}}=\frac{145}{220}=\frac{29}{44}$ 
راه حل دوم: تعداد حالاتی را که هر ۳ مهره همرنگ باشند یا از ۳ رنگ متفاوت باشند، از تعداد کل حالات کم می‌کنیم:

$P(A)=1-P({{A}^{'}})=1-\frac{\left( \begin{matrix}
   4  \\
   3  \\
\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}
   5  \\
   3  \\
\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}
   3  \\
   3  \\
\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix}
   4  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   5  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)\left( \begin{matrix}
   3  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)}{\left( \begin{matrix}
   12  \\
   3  \\
\end{matrix} \right)}=1-\frac{4+10+1+60}{220}=1-\frac{75}{220}=1-\frac{15}{44}=\frac{29}{44}$