گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=x-\sqrt{x}$ و $g(x)={{\sin }^{4}}x$ باشند، ضابطهٔ تابع $fog$ کدام است؟

1 ) 

$-\frac{1}{4}{{\sin }^{2}}2x$

2 ) 

$-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x$

3 ) 

$-\frac{1}{4}{{\cos }^{2}}2x$

4 ) 

$-\frac{1}{2}{{\cos }^{2}}2x$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 $\begin{align}
  & (fog)(x)=f(g(x))={{\sin }^{4}}x-\sqrt{{{\sin }^{4}}x} \\
 & ={{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x \\
 & \Rightarrow (fog)(x)={{\sin }^{4}}x-{{\sin }^{2}}x={{\sin }^{2}}x({{\sin }^{2}}x-1) \\
 & \Rightarrow (fog)(x)=-{{\sin }^{2}}x(1-{{\sin }^{2}}x) \\
\end{align}$

اما $1-{{\sin }^{2}}x={{\cos }^{2}}x$ پس:

 $(fog)(x)=-{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x=-{{(\sin x\cos x)}^{2}}$

از آنجایی که $\sin 2x=2\sin x\cos x$ پس:

$(fog)(x)=-{{\left( \frac{1}{2}\sin 2x \right)}^{2}}=\frac{-1}{4}{{\sin }^{2}}2x$

تحلیل ویدئویی تست

جواد راستگویان