گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جملهٔ پنجم از دنبالهٔ اعداد با رابطهٔ ${{a}_{1}}=2$ و ${{a}_{n+1}}=\frac{2}{1+{{a}_{n}}}$، کدام است؟

1 ) 

$\frac{22}{21}$

2 ) 

$\frac{32}{31}$

3 ) 

$\frac{10}{11}$

4 ) 

$\frac{42}{43}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با جای‌گذاری $n=1$ تا $n=4$، مرحله به مرحله، جملات دوم تا پنجم را حساب می‌کنیم:

${{a}_{n+1}}=\frac{2}{1+{{a}_{n}}}\xrightarrow{n=1}{{a}_{2}}=\frac{2}{1+{{a}_{1}}}=\frac{2}{1+2}=\frac{2}{3}$

${{a}_{n+1}}=\frac{2}{1+{{a}_{n}}}\xrightarrow{n=2}{{a}_{3}}=\frac{2}{1+{{a}_{2}}}=\frac{2}{1+\frac{2}{3}}=\frac{2}{\frac{5}{3}}=\frac{6}{5}$

${{a}_{n+1}}=\frac{2}{1+{{a}_{n}}}\xrightarrow{n=3}{{a}_{4}}=\frac{2}{1+{{a}_{3}}}=\frac{2}{1+\frac{6}{5}}=\frac{2}{\frac{11}{5}}=\frac{10}{11}$

${{a}_{n+1}}=\frac{2}{1+{{a}_{n}}}\xrightarrow{n=4}{{a}_{5}}=\frac{2}{1+{{a}_{4}}}=\frac{2}{1+\frac{10}{11}}=\frac{2}{\frac{21}{11}}=\frac{22}{21}$

تحلیل ویدئویی تست