گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقطه‌ی $P$ روی محیط دایره‌ی مثلثاتی و در ربع چهارم قرار دارد. کدام گزینه‌ می‌تواند مختصات نقطه‌ی $P$ باشد؟

1 ) 

$(\frac{2}{5},-\frac{3}{5})$

2 ) 

$(-\frac{1}{3},\frac{2\sqrt2}{3})$

3 ) 

$(\frac{3}{8},-\frac{\sqrt7}{8})$

4 ) 

$(\frac{\sqrt5}{3},-\frac{2}{3})$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر $y=sin \theta$ و $x=cos \theta$،‌ آنگاه نقطه‌ی $P(x,y)$ روی دایره‌ی مثلثاتی قرار دارد و رابطه‌ی $x^2+y^2=1$ بین $x$ و $y$ برقرار است.

نکته: اگر $\theta$ در ربع چهارم باشد، آنگاه $sin \theta \lt0$ و $cos \theta \gt0$ است.

مطابق نکات باید به دنبال نقطه‌ای باشیم که مقدار $x$ آن مثبت و $y$ آن منفی باشد و رابطه‌ی $x^2+y^2=1$ در آن برقرار باشد.

در گزینه‌ی ۲، مقدار $x$ منفی است، پس نمی‌تواند پاسخ باشد. برای سایر گزینه‌ها داریم:

گزینه‌ی ۱:${{(\frac{2}{5})}^{2}}+{{(-\frac{3}{5})}^{2}}=\frac{4}{25}+\frac{9}{25}=\frac{13}{25}\ne 1$

گزینه‌ی ۳: ${{(\frac{3}{8})}^{2}}+{{(-\frac{\sqrt{7}}{8})}^{2}}=\frac{9}{64}+\frac{7}{64}=\frac{16}{64}\ne 1$

گزینه‌ی ۴: ${{(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2}}+{{(-\frac{2}{3})}^{2}}=\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=\frac{9}{9}=1$

بنابراین گزینه‌ی ۴ پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی