گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4\sqrt{x+a}-8}{{{x}^{2}}-5x+6}=b$ باشد، حاصل $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+bx-a}{x-a}$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

چون حد عبارت مخرج كسر در $x=2$ برابر با صفر است، حد صورت كسر نيز بايد صفر باشد تا به حالت مبهم $\frac{0}{0}$ برسیم و پس از رفع ابهام، حاصل حد برابر با عدد حقيقی $b$ شود.

$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4(\sqrt{x+a})-2}{{{x}^{2}}-5x+6}=\frac{4(\sqrt{2+a}-2)}{0}=\frac{0}{0}$

$4(\sqrt{2+a}-2)=0\Rightarrow \sqrt{2+a}=2\Rightarrow a=2$

$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4(\sqrt{x+2}-2)}{{{x}^{2}}-5x+6}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4(x+2-4)}{(x-2)(x-3)(\sqrt{x+2}-2)}=\frac{4}{(-1)(4)}=-1=b$

$\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+bx-a}{x-a}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(x+1)=3$

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری